Learn Hardcore German: Schläfst du gut in der Nacht vor der Prüfung, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten. - If you sleep well on the night before the exam, you can work more relaxed in the lecture hall.

The sentence Schläfst du gut in der Nacht vor der Prüfung, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten. is not a question, but a conditional sentence.

German allows you to omit wenn (if) and then put the verb in first position in the conditional clause. So:

Wenn du in der Nacht vor der Prüfung gut schläfst, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten.
= Schläfst du in der Nacht vor der Prüfung gut, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten.

The first clause Schläfst du … is syntactically like a yes/no question, but because it is followed by a comma and another main clause, it is understood as:

If you sleep well …, you can work more relaxed …

Context and punctuation show that it is not a question.

Why is the word order Schläfst du …, kannst du … and not Schläfst du …, du kannst …?

The pattern is:

First clause (a conditional clause without wenn) starts with the verb:
Schläfst du gut in der Nacht vor der Prüfung, …
After that clause, German word order requires verb-first in the following main clause (the inversion rule after a fronted element):
…, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten.

Technically, the first clause functions as the first element of the sentence, so the finite verb of the main clause (kannst) must come next, before the subject:

Normal order: Du kannst im Hörsaal entspannter arbeiten.
With something in front: Schläfst du gut in der Nacht vor der Prüfung, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten.

You cannot say …, du kannst im Hörsaal … in standard written German with this structure.

Can I just use wenn instead? How would the sentence look then, and is there a difference in meaning?

Yes, you can use wenn, and then the word order in the first clause becomes normal (verb at the end):

Wenn du in der Nacht vor der Prüfung gut schläfst, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten.

Meaning: the same. Both versions express a general condition: if X, then Y.

Stylistic nuance:

Wenn du … is the neutral, very common form.
Schläfst du …, kannst du … sounds a bit more compact or formal/literary, and is less typical in casual speech but completely correct.

Why is it in der Nacht and not in die Nacht? What case is der here?

Nacht is feminine: die Nacht (nominative).

After in you can get either the accusative (direction, movement) or the dative (location, time).

Accusative (movement):
Ich gehe in die Stadt. – I am going into the city.
Dative (location / time):
Ich bin in der Stadt. – I am in the city.
In der Nacht schlafe ich. – At night I sleep.

Here you are talking about a point in time: in der Nacht vor der Prüfung → dative feminine singular.

So in der Nacht is in + der (dative) and means during the night / in the night.

Why is it vor der Prüfung (dative) and not vor die Prüfung (accusative)?

The preposition vor can also take accusative (direction) or dative (location/time), similar to in.

Accusative: movement towards a place
Ich stelle den Tisch vor die Tür. – I put the table in front of the door.
Dative: fixed position / time
Der Tisch steht vor der Tür. – The table is in front of the door.
Vor der Prüfung bin ich nervös. – Before the exam I am nervous.

In vor der Prüfung, you are talking about a time period before the exam, not movement, so you use the dative: der Prüfung (feminine dative).

Could I say bevor der Prüfung instead of vor der Prüfung?

No. Bevor is a subordinating conjunction, not a preposition. That means:

vor
- noun:
  vor der Prüfung – before the exam
bevor
- full clause (subject + verb):
  bevor du die Prüfung machst – before you take the exam

So you must either say:

in der Nacht vor der Prüfung
or
in der Nacht, bevor du die Prüfung schreibst

But bevor der Prüfung (without a verb and subject) is ungrammatical.

What is im Hörsaal exactly? Why im and not in dem?

Hörsaal means a large lecture hall at a university. Its gender is masculine:

der Hörsaal
plural: die Hörsäle

im is just the usual contraction of in dem:

in dem Hörsaal → im Hörsaal

The case is dative (dem) because this is location, not movement: you are working in the lecture hall, not going into it.

For movement, you would use accusative: in den Hörsaal gehen (go into the lecture hall).

Why is it entspannter arbeiten? What form is entspannter?

Entspannt is the base adjective: relaxed.

Entspannter is the comparative form: more relaxed.

German usually forms the comparative with -er:

entspannt → entspannter
schnell → schneller
laut → lauter

So entspannter arbeiten literally means to work more relaxed(ly), or more naturally: to work more calmly / less stressed.

Why is arbeiten at the end: kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten?

Because of the verb structure: kannst … arbeiten is a modal verb (können) + infinitive (arbeiten).

In German, the finite verb (conjugated form) goes in second position, and other infinitives go to the end of the clause:

Du arbeitest im Hörsaal. (no modal)
Du kannst im Hörsaal arbeiten. (modal + infinitive)
Du kannst im Hörsaal entspannter arbeiten. (adverb entspannter before the infinitive)

So the pattern is:

finite verb: kannst
middle of the sentence: du im Hörsaal entspannter
non-finite verb at the end: arbeiten

Could I say Du arbeitest im Hörsaal entspannter instead of Du kannst im Hörsaal entspannter arbeiten?

Yes, grammatically:

Du arbeitest im Hörsaal entspannter.

But there is a nuance:

Du arbeitest entspannter states a fact: You work more relaxed.
Du kannst entspannter arbeiten emphasizes possibility or ability: You are able to work more relaxed / It allows you to work more relaxed.

In the original sentence, the idea is: If you sleep well, that enables you to work more relaxed.
So kannst du … arbeiten fits that meaning more precisely.

Why is the present tense used? It talks about the night before an exam in the future.

German often uses the present tense (Präsens) for future events, especially when the context makes the time clear:

Morgen habe ich eine Prüfung. – I have an exam tomorrow.
Schläfst du gut, kannst du entspannter arbeiten. – If you sleep well, you can work more relaxed.

Here, the sentence expresses a general rule or typical consequence, not a one-time future event, so the present tense is completely natural. You generally do not need werden-future here.

Can I also say Du kannst im Hörsaal entspannter arbeiten, wenn du in der Nacht vor der Prüfung gut schläfst? Is there a difference?

Yes, that is fully correct:

Du kannst im Hörsaal entspannter arbeiten, wenn du in der Nacht vor der Prüfung gut schläfst.

Meaning: the same.

Differences:

Wenn du … schläfst, kannst du …
Neutral, very common.
Schläfst du …, kannst du …
More compact, slightly more formal/literary, but also fine.

Switching clause order (condition second) mainly changes rhythm and focus, not meaning:

First clause: what you want (work relaxed).
Second clause: under which condition (if you sleep well).

Is in der Nacht vor der Prüfung the only natural way? Could I just say vor der Prüfung?

You can say:

Schläfst du gut vor der Prüfung, kannst du im Hörsaal entspannter arbeiten.

This is also correct and idiomatic.

Adding in der Nacht makes it more specific: it clearly refers to the night right before the exam, not just the general period before the exam (days, weeks). Both are grammatical; the choice depends on how precise you want to be.