Eu descarreguei a aplicação ontem, mas hoje ela precisa de atualizar.

Yes. In European Portuguese, the common options are:

• descarregar: Eu descarreguei a aplicação.
• transferir: Eu transferi a aplicação. (very common on websites and app stores)
• fazer o download de: Eu fiz o download da aplicação. (informal/techy calque) Avoid Brazilian baixar in Portugal, where it usually means “to lower (volume/price)” or “to go down.”

Portuguese is a “null-subject” language, so you can drop them when context is clear:

• Descarreguei a aplicação ontem, mas hoje precisa de atualizar. Including eu/ela adds clarity or emphasis. Here, ela helps make it explicit that it’s the app, not “I,” that needs to update.

In European Portuguese, precisar takes de before a noun or an infinitive:

• precisar de + coisa/infinitivo: Ela precisa de atualizar.
• precisar que + subjuntivo: Ela precisa que eu a atualize. Omitting de (precisa atualizar) is more Brazilian.

Yes—these are natural alternatives with slightly different feels:

• Ela precisa de ser atualizada. = “It needs to be updated” (passive; someone/system updates it).
• Ela precisa de atualização. = “It needs an update” (noun).
• Ela precisa de atualizar. often implies “needs to update (itself),” but all three are used.

Portuguese present perfect (tenho descarregado) expresses repeated or ongoing action up to now. A single completed action “yesterday” takes the simple past:

• Eu descarreguei a aplicação ontem. (one-time, finished)
• Tenho descarregado várias aplicações ultimamente. (repeated)

In Portugal:

• aplicação (standard) or app (colloquial; often written as a app).
• aplicativo is Brazilian. So your sentence with aplicação is perfectly natural in European Portuguese.

Yes. Mas (but) is an adversative conjunction and is normally preceded by a comma:

• … ontem, mas hoje …

Common placements:

• Ontem descarreguei a aplicação, mas hoje ela precisa de atualizar.
• Descarreguei a aplicação ontem, mas hoje ela precisa de atualizar. Keeping hoje near the clause it modifies (the second one) is clearest.

Yes. In European Portuguese you’d typically use enclisis in affirmative statements:

• Eu descarreguei-a ontem, mas hoje ela precisa de atualizar. With negation or certain triggers, it moves before the verb:
• Eu não a descarreguei ontem. Note: This clitic placement is European; Brazilian usage differs.

Yes. It also means:

• “to unload” (a truck): descarregar o camião.
• “to discharge/run out” (battery): o telemóvel ficou descarregado. Context (with aplicação) makes “download” unambiguous here.

After precisar, use de. para expresses purpose in a different slot:

• Ela precisa de atualizar.
• Ela precisa de atualizar para funcionar bem.

Approximate European Portuguese:

• descarreguei: “dsh-kah-heh-GAY” (strong H-like sound in rr; final “-guei” like “gay”).
• aplicação: “uh-plee-kah-SOWNG” (final nasal ão).
• hoje: “OH-zh(uh)”.
• mas: “mash”.
• ela: “EH-luh”.
• precisa: “pruh-SEE-zuh”.
• atualizar: “uh-twa-lee-ZAR”.