Meine Schwester nimmt lieber eine Birne als Trauben mit zur Arbeit.

Because the full verb is mitnehmen, which is a separable verb.

In a normal main clause, German splits separable verbs:

• mitnehmen → nimmt ... mit

So:

• Meine Schwester nimmt ... mit.

But in an infinitive or in some subordinate clauses, it stays together:

• Sie will eine Birne mitnehmen.
• ..., weil sie eine Birne mitnimmt.

So nimmt and mit belong together as one verb.

mitnehmen means to take along / to bring with you. That is the natural verb when someone takes an item somewhere.

So here the idea is not just she takes a pear, but she takes a pear along to work.

Compare:

• Sie nimmt eine Birne. = She takes a pear.
• Sie nimmt eine Birne mit zur Arbeit. = She takes a pear with her to work.

This is a very common pattern for expressing preference:

• lieber X als Y = rather X than Y

So the sentence uses:

• lieber eine Birne als Trauben

That means she prefers the pear option over the grapes option.

Also, lieber is related to gern:

• gern = gladly / likes to
• lieber = rather / prefer

German uses als after a comparative idea, and lieber is comparative.

So:

• lieber ... als ... = rather ... than ...

By contrast, wie is used for equality:

• so groß wie = as tall as
• so schnell wie = as fast as

So in this sentence, als is correct because it is comparing two choices.

eine Birne is in the accusative case because it is the direct object of mitnehmen.

What is she taking along?
→ eine Birne

With a feminine noun like die Birne, nominative and accusative both use eine, so you do not see a change here.

A masculine example makes the case change clearer:

• ein Apfel (nominative)
• einen Apfel (accusative)

So if the sentence used Apfel, it would be:

• Meine Schwester nimmt lieber einen Apfel als Trauben mit zur Arbeit.

Because German often uses a bare plural when speaking about things in general.

So:

• Ich esse gern Äpfel.
• Sie nimmt lieber eine Birne als Trauben mit.

Here Trauben means grapes in a general sense, not some specific grapes already mentioned.

If you meant specific grapes, you could say:

• ... als die Trauben ...

So the version without an article is natural here.

Trauben is the plural of Traube.

In everyday German, Trauben is the normal word for grapes as a fruit.

The singular is:

• die Traube

Depending on context, Traube can mean a grape or a bunch/cluster of grapes. If you want to be very explicit, you can also say:

• eine Weintraube = a grape

So Trauben here is simply the normal plural form.

zur is a contraction of zu der:

• zu der Arbeit → zur Arbeit

Also, zu always takes the dative case, which is why it becomes der Arbeit.

The expression zur Arbeit is a very common way to say to work or to the workplace.

So:

• mit zur Arbeit = along to work

German main clauses normally put the finite verb in second position.

Here the structure is:

• Meine Schwester = position 1
• nimmt = position 2
• then the rest of the sentence
• mit at the end because it is the separated prefix of mitnehmen

So the basic frame is:

• Meine Schwester nimmt ... mit.

Inside the middle part of the sentence, German has some flexibility, but this order sounds natural:

• lieber eine Birne als Trauben
• zur Arbeit

A useful way to see the sentence is:

• Meine Schwester
• nimmt
• lieber eine Birne als Trauben
• mit zur Arbeit

That is a very typical German sentence pattern.