Learn Hardcore German: Auf jeder Treppenstufe hängt jetzt ein kleines Schild, das den Weg zum Kurs zeigt. - On every step of the stairs there is now a small sign that shows the way to the course.

auf is a two-way preposition. When it indicates a static location (“where?”), it takes the dative case. Since the sentence describes where the signs are (no movement involved), we use the dative.
Moreover, jeder always refers to one item at a time (“each” step), so Treppenstufe remains singular. If you wanted to speak collectively you could say auf allen Treppenstufen (“on all steps”), but auf jeder Treppenstufe stresses “on each individual step.”

Why does the sentence start with Auf jeder Treppenstufe and then put hängt before ein kleines Schild? Isn’t the normal order subject-verb-object?

German main clauses follow the verb-second (V2) rule. When you place Auf jeder Treppenstufe in the first position (to set the scene or emphasize location), the finite verb hängt must come second. The subject ein kleines Schild then follows.
A neutral S-V-O order would be:
Ein kleines Schild hängt jetzt auf jeder Treppenstufe.
But fronting the location phrase yields:
Auf jeder Treppenstufe hängt jetzt ein kleines Schild.

Why is jetzt placed right after the verb? Could it appear elsewhere?

Time adverbs like jetzt typically occupy the “middle field,” which is the space immediately after the finite verb in V2 sentences. Since hängt is the second element, jetzt naturally follows. You can move jetzt for nuance:
• Jetzt hängt auf jeder Treppenstufe ein kleines Schild… (focus on the time)
• Auf jeder Treppenstufe hängt ein kleines Schild jetzt… (less common; emphasizes timing at the end)

Why is there a comma before das, and why is das the correct relative pronoun here?

German requires a comma to introduce any relative clause. We use das because it agrees with its antecedent Schild (neuter singular) and stands in the nominative case—it is the subject of zeigt in the clause das den Weg…zeigt.

In das den Weg zum Kurs zeigt, why is den Weg in the accusative, and what does zum stand for?

The verb zeigen takes a direct object (“to show something”), so Weg must be accusative—hence den Weg. Zum is a contraction of zu + dem, with Kurs being masculine singular. So zum Kurs literally means “to the course.”

Why is the adjective ending -es in ein kleines Schild rather than ein kleiner Schild?

In nominative neuter singular, when you have an indefinite article ein (which doesn’t fully mark gender), the adjective must carry the strong ending -es to signal neuter nominative. That’s why it’s ein kleines Schild.