Иногда я экспериментирую с разными методами и новой интонацией и смотрю, что помогает лучше запоминать слова.

Sometimes I experiment with different methods and new intonation and see what helps to remember words better.

Breakdown of Иногда я экспериментирую с разными методами и новой интонацией и смотрю, что помогает лучше запоминать слова.

• я: I
• с: with
• новый: new
• и: and

Questions & Answers about Иногда я экспериментирую с разными методами и новой интонацией и смотрю, что помогает лучше запоминать слова.

Why is с разными методами и новой интонацией in the instrumental case? Why not just nominative like разные методы и новая интонация?

In Russian, after the preposition с (meaning with in the sense of using, together with), you normally use the instrumental case.

So:

• разные методы (nom.) → с разными методами (instr.)
• новая интонация (nom.) → с новой интонацией (instr.)

Here я экспериментирую с чем?
→ с разными методами (with different methods)
→ (с) новой интонацией (with a new intonation)

Using nominative (разные методы, новая интонация) would be ungrammatical after с in this meaning.

Why is it разными методами (instrumental plural) instead of something like разные методы or разными методы?

All three words have to match in gender/number/case:

• методы – masculine plural noun
• We need instrumental plural after с: с кем? с чем? → с разными методами
• So the adjective also goes to instrumental plural: разные → разными

Declension pattern:

• Nominative plural: разные методы
• Instrumental plural: (с) разными методами

Разными методы mixes instrumental adjective with nominative noun, which is incorrect. Both must be instrumental for the phrase to be grammatical.