Learn Hardcore Russian: Я обещаю прийти вовремя.

Because the promise refers to a single, completed result (arriving). Russian typically uses a perfective infinitive to commit to achieving a result: обещаю прийти. If you promise punctuality as a habit, use the imperfective: Я обещаю приходить вовремя or Я обещаю, что буду приходить вовремя.

Can I say Я обещаю, что приду вовремя? Is there any difference?

Yes, that’s very natural and common. Я обещаю, что приду вовремя is essentially equivalent to Я обещаю прийти вовремя. It uses a finite future verb (приду) instead of an infinitive. Watch the form: it’s приду (no й), not прийду.

What’s the difference between прийти and приходить?

They’re an aspect pair. Прийти́ is perfective, focusing on the completed arrival (one occasion). Приходи́ть is imperfective, focusing on the process or repeated/habitual action. Compare:

Я приду́ вовремя. I will arrive on time (this time).
Я прихожу́ вовре́мя. I arrive on time (as a rule).

Does прийти mean “to come on foot”? What if I arrive by car/bus?

Yes, прийти is “to come (on foot).” If you’re arriving by transport, use прие́хать: Я обещаю приехать вовремя. In everyday speech people sometimes use either when the mode of transport isn’t the point, but strictly speaking: прийти (on foot), приехать (by vehicle).

Is вовремя one word? How is it different from во время?

Вовре́мя (one word) is an adverb meaning “on time.” Example: Прийти вовремя.
Во вре́мя (two words) is a preposition + noun meaning “during.” It must be followed by a noun in the genitive: во время уро́ка (during the lesson). You cannot say во время alone to mean “on time.”

Can the word order change? For example, Я обещаю вовремя прийти?

Yes. Я обещаю прийти вовремя and Я обещаю вовремя прийти are both fine. Placing вовремя earlier can slightly emphasize punctuality, but the meaning doesn’t change.

Can I drop the pronoun я?

Yes. Russian often omits subject pronouns when the verb form already shows the person. Обещаю прийти вовремя sounds natural, especially in informal speech.

How do I include the person I’m promising to? Which case do I use?

Use the dative for the person: обеща́ть кому?

Я обещаю тебе/вам прийти вовремя.
You can also use a что-clause: Я обещаю тебе, что приду вовремя.

Why not пообещаю? What’s the difference between обещать and пообещать?

Обеща́ть (imperfective) describes the general act/state of promising and is used in the present: я обеща́ю.
Пообеща́ть (perfective) means “to promise once (at some moment).” Its “present” forms refer to the future: я пообеща́ю = “I will promise (later).” Use пообещал(а) for a completed past promise: Я пообещал(а) прийти вовремя.

Is the spelling прийти correct? I’ve seen придти too. And why is it приду without й?

The modern standard spelling is прийти (with й). Придти is considered a common mistake. The stem changes in conjugation: приду́, придёшь, придёт… (no й), and the imperative is приди́. Past: пришёл, пришла́, пришли́.

Where are the stresses and how do I pronounce the sentence?

обеща́ю (stress on -ща́-)
прийти́ (stress on -ти́)
во́время (stress on the first syllable)
Rough guide: ya abe-sha-YU pree-TEE VO-vrye-mya. The й in прийти is heard as a brief y-glide before the soft т.

Any more natural or colloquial ways to say this?

Обеща́ю не опозда́ть. I promise not to be late.
Я обяза́тельно приду́ вовре́мя. I’ll definitely come on time.
All are fine; the original is perfectly natural too.

How do I say I can’t promise to be on time?

Я не обеща́ю прийти́ вовре́мя.
More idiomatic/softer: Не могу́ обеща́ть прийти́ вовре́мя.

How do I put the sentence in the past?

Masculine: Я обеща́л прийти́ вовре́мя.
Feminine: Я обеща́ла прийти́ вовре́мя.
To stress the one-time act of making the promise, use perfective: Я пообеща́л(а) прийти́ вовре́мя.

How do I tell someone “Promise me to come on time”?

Neutral: Обеща́й прийти́ вовре́мя.
Politer: Пожа́луйста, пообеща́й прийти́ вовре́мя.
To a group/formal you: Пожа́луйста, пообеща́йте прийти́ вовре́мя.