Learn Hardcore Dutch: De dochter van mijn buurvrouw leest een boek in de tuin. - The daughter of my female neighbor reads a book in the garden.

Dochter is a common-gender noun, so it always takes de, never het.
There is no rule that lets you derive this from the form of the word; you simply learn with each noun whether it’s a de- or het-word.

What exactly does van mijn buurvrouw mean, and why do we use van here?

Van is a preposition that usually means of or from.
In this sentence, the structure de dochter van mijn buurvrouw literally means:

the daughter of my neighbour (female)

So:

de dochter = the daughter
van = of
mijn buurvrouw = my (female) neighbour

Dutch very often uses de/het + noun + van + possessor to express possession, especially when the possessor is more than just a short name. It’s the normal, neutral way to say things like:

de auto van mijn vader – my father’s car
het huis van de leraar – the teacher’s house

So van mijn buurvrouw is just the regular “of my neighbour” possessive construction.

Could I also say De dochter van de buurvrouw leest een boek in de tuin? What’s the difference with mijn buurvrouw?

Yes, you can say:

De dochter van de buurvrouw leest een boek in de tuin.

The difference is in whose neighbour we’re talking about:

mijn buurvrouw = my neighbour (female)
de buurvrouw = the neighbour (female) – someone both speaker and listener presumably know about

So:

De dochter van mijn buurvrouw …
= The daughter of my (female) neighbour …
De dochter van de buurvrouw …
= The daughter of the neighbour (female) … (for example, the neighbour everyone in the building knows)

Both are grammatically correct; the choice depends on whose neighbour you mean.

Why is the verb leest and not lees or lezen?

The infinitive is lezen (to read).
In the present tense, it conjugates like this:

ik lees – I read / am reading
jij / u leest – you read / are reading
hij / zij / het leest – he / she / it reads / is reading
wij lezen – we read / are reading
jullie lezen – you (plural) read / are reading
zij lezen – they read / are reading

The subject here is de dochter van mijn buurvrouw. That whole phrase is third person singular (it behaves like zij = she).

So we must use:

zij leest → therefore: De dochter van mijn buurvrouw leest …

In English we say “is reading”. Why is Dutch just leest and not something like is een boek aan het lezen?

Dutch normally uses the simple present where English uses the present continuous:

Zij leest een boek.
= She reads a book / She is reading a book.

Both English meanings are covered by leest.

Dutch does have a progressive form:

Zij is een boek aan het lezen.
= She is in the process of reading a book (emphasises the ongoing activity)

But in everyday speech you only need that when you really want to stress that something is happening right now as an ongoing activity.

In a neutral sentence like this one, Zij leest een boek in de tuin is the most natural choice.

Why is it een boek and not het boek?

Boek is a neuter noun:

het boek = the book

With an indefinite article, Dutch always uses een, regardless of gender:

een boek (neuter)
een tafel (common gender)

So:

een boek = a book (not a specific, known one)
het boek = the book (a particular book we both know about)

In … leest een boek in de tuin, we understand that she’s reading some book, not one that has been specified before, so een boek is correct.

Why does in de tuin go at the end of the sentence?

Basic Dutch main-clause word order is:

Subject – Verb – (Object) – Other information

In this sentence:

Subject: De dochter van mijn buurvrouw
Verb: leest
Object: een boek
Other info (place): in de tuin

So we get:

De dochter van mijn buurvrouw leest een boek in de tuin.

Place, time, and manner expressions (like in de tuin, morgen, met plezier) usually come after the direct object in simple sentences.

Can I put in de tuin at the beginning: In de tuin leest de dochter van mijn buurvrouw een boek?

Yes, that’s correct Dutch, but the emphasis changes.

Dutch main clauses follow the verb-second rule: the conjugated verb must be in second position, but what comes first can vary:

[Subject first]
- De dochter van mijn buurvrouw (1st)
- leest (2nd)
- een boek in de tuin (rest)
[Place first]
- In de tuin (1st)
- leest (2nd)
- de dochter van mijn buurvrouw een boek (rest)

In de tuin leest de dochter van mijn buurvrouw een boek is used when you want to emphasise the place (in the garden), for example in contrast to somewhere else.

Both versions are grammatically fine.

Is De dochter van mijn buurvrouw leest in de tuin een boek also possible?

It is grammatically possible, but it sounds less neutral and can feel a bit awkward in everyday speech.

Default word order is:

… leest een boek in de tuin. (Object → Place)

Putting in de tuin before een boek:

… leest in de tuin een boek. (Place → Object)

is something you might do for special emphasis (for example, if “in de tuin” is being contrasted with another location), but learners are usually better off sticking to:

… leest een boek in de tuin.

That’s the most natural order in a neutral context.

Why do we say van mijn buurvrouw instead of something like mijn buurvrouws dochter?

Dutch has two main ways to express possession:

van-construction (very common and neutral)
- de dochter van mijn buurvrouw
- de auto van Peter
’s-genitive (Saxon genitive, with -s)
- Peters auto – Peter’s car
- mijn buurmans dochter – my neighbour man’s daughter (this one is idiomatic)

A form like mijn buurvrouws dochter is possible, but it sounds quite heavy or literary and is not the everyday choice. With longer possessor phrases, Dutch strongly prefers the van-construction:

natural: de dochter van mijn buurvrouw
marked / unusual: mijn buurvrouws dochter

So in standard, neutral language, de dochter van mijn buurvrouw is the best option.

Why do we say in de tuin and not op de tuin?

Both in and op can correspond to English in/on, but they’re used with different kinds of places.

For tuin (garden), the normal expression is:

in de tuin = in the garden

We view the garden as a kind of enclosed space, like:

in de kamer – in the room
in het park – in the park

Op de tuin is not standard for “in the garden”. In some regions you might hear op de moestuin or op het volkstuintje for specific kinds of vegetable plots or allotments, but generally, for an ordinary garden at a house, you say in de tuin.

So in this sentence, in de tuin is the correct and natural preposition choice.