Po takim dniu nie mam ochoty zajmować się niczym trudnym.

Because the preposition po here means after, and in this meaning it requires the locative case.

• dzień → locative singular: dniu
• taki → locative singular masculine: takim

So:

• po dniu = after the day
• po takim dniu = after such a day

This is a very common pattern in Polish:

• po pracy = after work
• po obiedzie = after lunch
• po ciężkim tygodniu = after a hard week

So po takim dniu is grammatically required because of po.

That is the locative singular form of dzień.

The noun dzień is irregular-looking for learners because its stem changes a little in some cases:

• nominative: dzień
• genitive: dnia
• dative: dniowi
• accusative: dzień
• instrumental: dniem
• locative: dniu

So after po, you need dniu.

This is a very useful Polish pattern.

In the affirmative, you say:

• mam ochotę = I feel like / I want to

Here ochotę is the accusative form of ochota.

But after negation, Polish very often changes the direct object from accusative to genitive:

• mam ochotę
• nie mam ochoty

So ochoty is the genitive singular form.

This is the same kind of contrast as:

• mam czas = I have time
• nie mam czasu = I don’t have time

For a learner, it is best to remember mieć ochotę in the positive, but nie mieć ochoty in the negative.

Mieć ochotę literally means to have the desire / inclination, but in natural English it is often translated as:

• to feel like
• to be in the mood to
• to want to

Examples:

• Mam ochotę na kawę. = I feel like coffee.
• Mam ochotę odpocząć. = I feel like resting.
• Nie mam ochoty rozmawiać. = I don’t feel like talking.

In your sentence, nie mam ochoty zajmować się... means I don’t feel like dealing with...

Because Polish often uses mieć ochotę + infinitive to say feel like doing something.

Pattern:

• mieć ochotę + infinitive
• nie mieć ochoty + infinitive

Examples:

• Mam ochotę wyjść. = I feel like going out.
• Nie mam ochoty pracować. = I don’t feel like working.
• Nie mam ochoty zajmować się niczym trudnym. = I don’t feel like dealing with anything difficult.

So zajmować się stays in the infinitive because it depends on mam / nie mam ochoty.

The verb is zajmować się, which means:

• to deal with
• to occupy oneself with
• to work on
• sometimes to take care of

The się is part of the verb. You should learn it as a whole unit:

• zajmować = to occupy, take up
• zajmować się = to deal with, to occupy oneself with

So in this sentence, się is not optional. You cannot simply remove it.

Examples:

• Zajmuję się dziećmi. = I take care of children.
• Zajmuje się matematyką. = He/She deals with mathematics.
• Nie chcę się tym zajmować. = I don’t want to deal with that.

Because zajmować się requires the instrumental case.

The pattern is:

• zajmować się czymś = to deal with something
• zajmować się kimś = to take care of someone

So when you use nic after this verb, it must appear in the instrumental form:

• nic → niczym

That is why the sentence has:

• zajmować się niczym trudnym

Compare:

• zajmować się tym = deal with this
• zajmować się wszystkim = deal with everything
• zajmować się niczym = deal with nothing

Because trudnym describes niczym, meaning anything difficult or literally nothing difficult in the grammatical structure.

Since niczym is in the instrumental, the adjective must agree with it:

• niczym = instrumental
• trudnym = instrumental

So:

• niczym trudnym = with anything difficult / with anything hard

Polish adjectives must agree in case, number, and gender with the noun or pronoun they describe.

Yes, and in Polish that is completely normal.

Polish uses negative concord, which means that if the sentence is negative, other negative words also usually appear in negative forms.

So Polish says:

• Nie mam ochoty zajmować się niczym trudnym.

Literally, this looks like I don’t have the desire to deal with nothing difficult, but that is just how Polish grammar works. The actual meaning is the normal English idea:

• I don’t feel like dealing with anything difficult.

Other examples:

• Nikogo nie znam. = I don’t know anybody.
• Nigdy tam nie chodzę. = I never go there.
• Nic nie widzę. = I can’t see anything.

So the combination nie ... niczym is correct Polish.

Because the sentence is negative.

Compare:

• Mam ochotę zajmować się czymś trudnym. = I feel like dealing with something difficult.
• Nie mam ochoty zajmować się niczym trudnym. = I don’t feel like dealing with anything difficult.

In positive sentences, Polish often uses coś / czymś. In negative sentences, Polish usually switches to nic / niczym.

So:

• czymś = something
• niczym = anything / nothing, depending on the sentence structure

Because the sentence describes a general activity, not one completed action.

Zajmować się is the imperfective verb, and it fits naturally after mieć ochotę when talking about being willing or unwilling to engage in an activity.

• zajmować się = to be dealing with / to deal with
• perfective counterpart: zająć się = to take something up, deal with something once, start handling it

You could also hear:

• Nie mam ochoty zająć się tym teraz. = I don’t feel like dealing with this now.

That would sound more like a single, more bounded action.
In your sentence, zajmować się is more natural because it expresses a general unwillingness to engage in difficult things.

Yes, that is also natural Polish, but it is a slightly different structure.

• Nie mam ochoty... = I don’t feel like...
• Nie chce mi się... = I can’t be bothered to... / I don’t feel like...

Both are common.
The version with nie chce mi się often sounds a little more conversational and slightly more about lack of energy or motivation.

So these are both natural:

• Po takim dniu nie mam ochoty zajmować się niczym trudnym.
• Po takim dniu nie chce mi się zajmować niczym trudnym.

Yes. Polish word order is flexible, although some versions sound more natural in context than others.

The original:

• Po takim dniu nie mam ochoty zajmować się niczym trudnym.

This is a very natural, neutral order. It starts with the time/context phrase po takim dniu, then gives the main statement.

You could also hear variants like:

• Nie mam ochoty po takim dniu zajmować się niczym trudnym.
• Niczym trudnym nie mam ochoty się zajmować po takim dniu.

But these alternatives may sound more marked, emphatic, or stylistically less neutral.

For a learner, the original version is the best one to copy.

All of these can work depending on context.

Trudny often means:

• difficult
• hard
• challenging
• complicated, in some situations

In this sentence, niczym trudnym most naturally suggests:

• anything difficult
• anything hard
• anything complicated

So the nuance is that after such a day, the speaker does not want to engage with mentally or practically demanding things.

Yes, absolutely. It sounds natural and idiomatic.

It has a slightly careful or neutral tone, but it is very normal Polish. A native speaker could easily say it in conversation.

Some more conversational alternatives might be:

• Po takim dniu nie mam siły na nic trudnego.
• Po takim dniu nie chce mi się zajmować niczym trudnym.
• Po takim dniu mam dość trudnych rzeczy.

But your original sentence is fully natural and correct.