Learn Hardcore Japanese: sono dorama ha sekai no hito no seikatu wo egaite iru you da. - That drama seems to depict the lives of people around the world.

For works of art/media, 〜ている commonly expresses their content or characteristic behavior. So 描いている means “(it) depicts” as a general property of the drama, not necessarily “is depicting right now.”

What nuance does ようだ add?

ようだ marks the speaker’s inference based on evidence (e.g., what you watched in a trailer or heard secondhand but also did some judging yourself). It softens the claim to “it seems/appears.”

Without it: そのドラマは…描いている。 (a confident statement)
With it: そのドラマは…描いているようだ。 (sounds less assertive, more inferential)

How is ようだ different from そうだ, らしい, and みたい?

ようだ: inference/appearance based on evidence available to you.
Example: そのドラマは…描いているようだ。
そうだ (hearsay): “I hear that…”
Example: そのドラマは…描いているそうだ。
らしい: apparently/seemingly (often hearsay-like, but can include your inference).
Example: そのドラマは…描いているらしい。
みたい: colloquial counterpart of ようだ.
Example: そのドラマは…描いているみたい。

Note: V-ます stem + そうだ is the “looks like it will V” pattern (e.g., 雨が降りそうだ), but with 描いているそうだ you’re using the hearsay そうだ.

Is ようだ polite enough? How would I make this polite?

ようだ is plain style. Polite versions:

ようです: そのドラマは…描いているようです。
You can also make the verb polite: 描いています.
Together: そのドラマは世界の人の生活を描いているようです。 (mixed polite/neutral is fine)
Fully polite: そのドラマは世界の人の生活を描いていますようです。 is not correct—don’t insert ます inside ようです. Use either 描いているようです or drop ようです and say 描いています depending on nuance.

Why is it は after ドラマ and not が?

は marks the topic (“as for that drama…”), which is natural when describing a work’s content.
Using が would focus/identify the subject (“it is that drama that…”), e.g., contrasting with other shows:

Topic: そのドラマは世界の人の生活を描いている。 (neutral description)
Subject-focus: そのドラマが世界の人の生活を描いている。 (implies contrast/emphasis)

How does 世界の人の生活 work? Why are there two の?

It’s a chain of possessive/attributive の:

世界の人 = “people of the world”
人の生活 = “the lives of people” Stacked: 世界の[人の[生活]] = “the lives of the world’s people.”
Multiple の in a row is normal in Japanese.

Is 世界の人 natural, or should it be 世界の人々 / 世界の人たち?

All are possible, but nuance differs:

世界の人: generic “people of the world.” Acceptable, but can feel singular/generic.
世界の人々: explicitly plural “peoples/people” (more natural/formal in writing).
世界の人たち: plural with a conversational tone.

Many would say: そのドラマは世界の人々の生活を描いている。
To emphasize “across the world,” use 世界中: 世界中の人々の生活.

What’s the difference between 生活, 暮らし, and 人生?

生活 (せいかつ): daily life/living conditions (objective, wide use).
暮らし (くらし): everyday life/lifestyle (slightly warmer, colloquial/literary).
人生 (じんせい): one’s life as a whole (life story, philosophy).

Here, 生活 or 暮らし fit best. 人生 would shift the meaning to “(entire) life.”
Example: そのドラマは世界中の人々の暮らしを描いている。

Why is the object marked with を? Could I use について?

描く is a transitive verb that takes the direct object with を:

世界の人の生活を描く = “depict people’s lives.”

You can also talk “about” a topic with について when you’re not directly painting/depicting it as an object:

世界の人の生活について描く can be used, but it sounds like “draw/write about” rather than “portray” the lives themselves. For content descriptions, X を描く is the default.

Would the passive be more natural for describing what’s in a drama?

Japanese often uses passive to highlight what is depicted rather than who depicts it:

Active: そのドラマは世界の人々の生活を描いている。
Passive/content-focused: そのドラマでは世界の人々の生活が描かれている。

Both are fine; the passive feels a bit more “program-note”/descriptive.

Why is いる used after 描いて, even though a drama is not alive?

This いる is not the “to exist (animate)” verb. In V-ている, いる is an auxiliary marking aspect (ongoing/habitual/result state). It attaches regardless of whether the subject is animate or not:

ドアが開いている (result state, inanimate subject)
ドラマは…描いている (habitual/content)

Can I say このドラマ or あのドラマ instead of そのドラマ?

Yes, but they differ:

このドラマ: “this drama” (near me/the speaker, or the one I just introduced).
そのドラマ: “that drama” (known from context, previously mentioned, or near the listener).
あのドラマ: “that drama over there” (far from both, or both know which one).

In writing about a previously mentioned show, そのドラマ is common.

Is the word order fixed? Could I front the object?

Word order is flexible, but the given order is the most natural. You can front the object for emphasis or contrast:

Neutral: そのドラマは世界の人の生活を描いているようだ。
Emphasis on the object: 世界の人の生活を、そのドラマは描いているようだ。
Content-focused passive: そのドラマでは世界の人の生活が描かれているようだ。

Can I drop the final だ? What changes?

In casual speech, final だ after ようだ can be dropped:

…描いているようだ。 (plain)
…描いているよう。 (softer, more colloquial/feminine in feel)

For polite speech, use ようです instead of dropping だ.

What’s the standard way to write this without textbook spaces, and how is it read?

Standard orthography (no spaces):
そのドラマは世界の人の生活を描いているようだ。
Reading (kana): そのどらまはせかいのひとのせいかつをえがいているようだ。

How does よう behave in other forms (ような / ように)?

よう is a noun-like word that forms patterns:

N のようだ / V-plain ようだ: “seems/appears like …”
N のような + N: 映画のようなドラマ (“a drama like a movie”)
N のように + V/Adj: 子どものように笑う (“laugh like a child”)

In your sentence, it’s the sentence-final ようだ (inference).