Learn Hardcore Japanese: kanozyo ha hayaoki ga dekiru you ni natta.

It marks a change of state over time: “come to be (so that) …”. The inner clause before ように is a plain, non-past statement (here, 早起きができる). Together, [早起きができる] ようになった means she wasn’t able to before (or it wasn’t the case), but now she is.

彼女は早起きができる。 = She can wake up early. (ability as a fact now)
彼女は早起きができるようになった。 = She became able to wake up early. (there was a change)

Why is が after 早起き? Could I use を or drop the particle?

With できる, the thing you can do takes が: N ができる. Since 早起き is a noun (a する-noun), you say 早起きができる.
Using を with できる (e.g., 早起きをできる) is generally incorrect.
In casual speech, speakers often drop the inner が: 早起きできるようになった. This is fine in informal contexts; the full が sounds a bit more careful.

What exactly is 早起き, and how is it different from 早く起きる?

早起き is a noun/する-verb meaning “getting up early.” It behaves like a noun: 早起きをする, 早起きができる.
早く起きる is a verb phrase: adverb 早く + verb 起きる = “to get up early” (one act).

早起きができるようになった: focuses on ability to perform the activity.
早く起きられるようになった: uses the potential of 起きる, focusing on that action.
早起きするようになった: emphasizes a new habit/regular behavior.

Can I replace できる with the potential form of 起きる?

Yes:

彼女は早く起きられるようになった。 (potential verb)
Meaning is nearly the same. できる is generic ability; 起きられる ties the ability directly to the verb 起きる. With the noun 早起き, stick to できる (or use する): 早起きするようになった.

What is the role of ように and the に particle here?

よう means “appearance/way.” ように = “in such a way that.” The に makes it an adverbial phrase modifying なる. Pattern: [plain-form clause] + ように + なる/なった. It is required in this construction.

How does 〜ようになる differ from 〜ようにする?

〜ようになる: a state has changed; a new ability/condition/habit has come about (often not by direct, moment-to-moment choice).
- 早起きできるようになった。 She became able to get up early.
〜ようにする: make an effort/arrange to make it so; speaker’s intention/control.
- 早起きするようにしている。 I make a point of getting up early.
- 早く起きられるようにする。 I’ll try to make it so I can get up early (e.g., by going to bed early).

Why is it past なった? Would なる or なりました change the meaning?

なった: past; the change has already happened.
なる: non-past; used for scheduled/future changes or general tendencies (e.g., 来月から早起きができるようになる).
なりました: polite past; same meaning as なった, more formal.

Could I use 彼女が instead of 彼女は? What’s the difference?

彼女は marks the topic (what we’re talking about); neutral in narratives.
彼女が marks the grammatical subject/focus, often answering “who?”.
- 彼女が早起きができるようになった。 is grammatical but sounds heavy with two が. More natural:
  - 彼女が早起きできるようになった。 (drop the inner が in casual style), or
  - Keep は for topic: 彼女は早起きができるようになった。

Is it correct to write 様に instead of ように?

For this grammar, write ように in kana. 様 is uncommon here and looks stiff. You’ll see 様 in words like 神様, or when よう literally means “appearance/likeness” before a noun (e.g., 子どものような声).

Is 彼女 necessary? Do Japanese usually say the pronoun?

Pronouns are often omitted when context makes the referent clear. 早起きができるようになった。 is perfectly natural if it’s obvious who you mean. Note 彼女 can also mean “girlfriend” depending on context; many would omit it or use a name.

Does できる mean ability or permission?

Ability/possibility. For permission, use patterns like 〜てもいい or 〜てかまわない.

Ability: 早起きができる = can get up early.
Permission: 早く起きてもいい = it’s okay to get up early.

How would I say the opposite: “She became unable to get up early” or “She stopped getting up early”?

Loss of ability: 彼女は早起きができなくなった。 / 彼女は早く起きられなくなった。
Stopped the habit: 彼女は早起きしなくなった。 First focuses on ability; second on behavior.

Can I add adverbs to show the change was gradual or recent?

Yes:

Gradual: だんだん/徐々に早起きができるようになった。
Finally: やっと/ようやく/ついに早起きができるようになった。
With time expressions: 半年で早起きができるようになった。, 最近早起きができるようになった。

What is the internal structure of the sentence?

Topic: 彼女は
Inner clause (plain): [早起きができる]
Connector: ように
Change-of-state verb: なった Literal flow: “As for her, it became so that [she can get up early].”