Learn Hardcore German: Hinter dem Schloss steht ein alter Brunnen, und vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt. - Behind the castle there is an old fountain, and from the tower we see the whole city.

hinter dem Schloss = behind the castle (location)
Compare with a movement sentence:
Er geht hinter das Schloss. = He walks behind the castle. (direction → accusative)

What case and gender are Schloss, Brunnen, Turm, and Stadt here?

das Schloss → neuter, dative singular → dem Schloss (after hinter with location)
der Brunnen → masculine, nominative singular → ein alter Brunnen (subject of steht)
der Turm → masculine, dative singular → vom Turm (aus) (after von)
die Stadt → feminine, accusative singular → die ganze Stadt (direct object of sehen)

Why is it „ein alter Brunnen“ and not „ein alten Brunnen“ or „ein altes Brunnen“?

The phrase „ein alter Brunnen“ is:

Masculine noun: der Brunnen
It is the subject of the verb steht, so it is nominative.
With „ein“
- masculine nominative, the adjective ending is -er.

Pattern (masculine singular, nominative):

ein alter Mann, ein alter Baum, ein alter Brunnen

So:

ein alter Brunnen = correct
ein alten Brunnen → would be accusative or dative, wrong here
ein altes Brunnen → wrong gender ending (-es is for neuter)

Why is it „steht ein alter Brunnen“ and not „ist ein alter Brunnen“?

German often uses verbs of posture/location (stehen, liegen, sitzen, hängen) instead of just sein (to be) to describe where things are:

stehen – stand (upright objects: a well, a tree, a lamp, a building)
liegen – lie (flat or horizontal things)
sitzen – sit (people/animals sitting)

So:

Hinter dem Schloss steht ein alter Brunnen.
= Behind the castle there stands an old well.

You can say „ist ein alter Brunnen“, and it’s understandable, but „steht“ sounds more natural and vivid in German for an upright object like a well.

Why is it „vom Turm aus“? What does „aus“ do here?

The expression „vom Turm aus“ is a very common idiomatic way to say “from the tower” in the sense of “from the vantage point of the tower”.

von = from
dem Turm (dative) → vom Turm (contracted form)
aus here reinforces the idea “starting from / looking out from this place”

So „vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt“ roughly means:

“From (up on) the tower, we look out and see the whole city.”

Without „aus“:

„vom Turm sehen wir …“ is understandable, but „vom Turm aus“ sounds more idiomatic and natural when talking about what you can see from a location.

Why „vom Turm“ instead of „von dem Turm“?

„vom“ is simply the usual contraction of „von dem“:

von + dem → vom
(just like zu + der → zur, an + dem → am, in + dem → im)

So:

vom Turm aus = von dem Turm aus

Both forms are grammatically correct.
In normal speech and writing, the contracted form (vom Turm aus) is much more common and sounds more natural.

Why is the word order „… und vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt“ and not „… und wir sehen vom Turm aus die ganze Stadt“?

Both are correct, but the emphasis and information structure change slightly.

Basic word order would be:

Wir sehen vom Turm aus die ganze Stadt.

In the given sentence, the prepositional phrase „vom Turm aus“ is moved to the first position of the clause:

Vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt.

German has the verb-second rule for main clauses:

First element: vom Turm aus
Second position: sehen (the conjugated verb)
Then the subject: wir

This puts extra focus on the vantage point (“from the tower”) rather than on „wir“.

Why is it „sehen wir“ and not „wir sehen“ after „vom Turm aus“?

Because of the verb-second (V2) rule in German main clauses:

The conjugated verb must be in second position.
The subject is not required to be first; some other element can come first.

So:

Normal: Wir sehen die ganze Stadt.
With a prepositional phrase first:
Vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt.
(1st: vom Turm aus, 2nd: sehen, then subject wir)

„Vom Turm aus wir sehen die ganze Stadt“ would be incorrect word order in German.

Why is it „die ganze Stadt“? What’s going on with „ganze“?

„ganze“ is an adjective meaning “whole / entire”.

Here:

Stadt is feminine, singular: die Stadt
It is the direct object of sehen, so accusative case.
With feminine accusative + definite article die, the adjective ending is -e.

So:

die ganze Stadt = the whole city (feminine, accusative)
Pattern:
die schöne Stadt, die alte Stadt, die ganze Stadt

Compare:

die ganze Stadt sehen wir (same case; just different word order)
Die Stadt ist ganz. (here ganz is an adverb/predicate adjective, different structure)

What case is „die ganze Stadt“, and why?

„die ganze Stadt“ is in the accusative case.

Reason:

It is the direct object of the verb sehen (to see).
In „… sehen wir die ganze Stadt“, we can ask:
- Wen oder was sehen wir? – die ganze Stadt
  (whom or what do we see? → accusative object)

Feminine nominative and accusative both use „die“, but here the function (direct object) tells you it’s accusative.

Could you also say „Hinter dem Schloss ist ein alter Brunnen“? Is there a difference?

Yes, you can say „Hinter dem Schloss ist ein alter Brunnen“. It is grammatically correct.

steht highlights the posture/position of the well (it stands there, upright).
ist is more neutral, just stating existence/location.

In practice:

„steht“ is more vivid and natural for an upright object like a well, a tree, a statue, a lamp, etc.
„ist“ sounds a bit more neutral or flat, but is still acceptable.

Why is there a comma before „und“ in „…, und vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt.“?

The comma is there because you are joining two main clauses:

Hinter dem Schloss steht ein alter Brunnen,
(und) vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt.

In modern German spelling rules, with „und“ between two main clauses, the comma is often optional, but it is allowed and quite common:

Hinter dem Schloss steht ein alter Brunnen(,) und vom Turm aus sehen wir die ganze Stadt.

So the comma in this sentence is correct, though it could be omitted according to current rules.