Learn Hardcore German: Das Wörterbuch liegt offen auf dem Tisch; ich schlage neue Wörter nach. - The dictionary is open on the table; I look up new words.

German prefers posture/location verbs. liegen describes something resting in a flat position; stehen is upright; sitzen is seated. sein is possible but less specific.

Static: Das Wörterbuch liegt auf dem Tisch. (It’s lying there.)
Dynamic/placing: Ich lege das Wörterbuch auf den Tisch. (I lay/put it there.) Here legen is the action that results in it later liegen.

Why is it auf dem Tisch (dative) and not auf den Tisch (accusative)?

auf is a two-way preposition.

Dative = location (where?): auf dem Tisch
Accusative = direction (where to?): auf den Tisch
Your sentence describes location, so it takes dative.

Is offen the right word for an open book? What about geöffnet or aufgeschlagen?

offen is fine and common for books. geöffnet is typically used for businesses, doors, windows, etc. For books, aufgeschlagen (“opened/spread open”) is very idiomatic: Das Wörterbuch liegt aufgeschlagen auf dem Tisch.

Why does nach move to the end in ich schlage … nach? How do other tenses work with nachschlagen?

nachschlagen is a separable verb, so in a main clause the prefix goes to the end: ich schlage … nach. Other forms:

Present: ich schlage neue Wörter nach
Perfect: ich habe neue Wörter nachgeschlagen
Preterite: ich schlug neue Wörter nach
Subordinate clause: …, weil ich neue Wörter nachschlage (prefix attached)
zu-infinitive: …, um neue Wörter nachzuschlagen

Why is it neue Wörter and not neuen Wörter?

neue Wörter is accusative plural with no article, so the adjective takes the strong ending -e. With a definite article, you’d say die neuen Wörter. Dative plural would be neuen Wörtern.

What’s the difference between Wörter and Worte?

Wörter = individual, countable words (vocabulary items): neue Wörter, fünf Wörter.
Worte = words as part of a connected utterance (sayings, last words): weise Worte, letzte Worte.
A dictionary is a Wörterbuch (“book of words”).

Do I need to say im Wörterbuch with nachschlagen, or is the object enough?

Both patterns are fine:

Object only: Ich schlage ein Wort nach.
Source only: Ich schlage im Wörterbuch nach.
Both: Ich schlage ein Wort im Wörterbuch nach.

Why is ich lowercase after the semicolon?

A semicolon does not start a new sentence in German, so you do not capitalize the next word unless it’s a noun or a proper name. ich is only capitalized at the beginning of a sentence. If you used a period instead, you’d write Ich.

Can I change the word order, e.g., move offen or auf dem Tisch?

Yes, within limits. The finite verb stays in second position, and the separable prefix (nach) stays at the end of a main clause. Examples:

Auf dem Tisch liegt das Wörterbuch offen.
Das Wörterbuch liegt auf dem Tisch offen. (possible, slightly less usual)
Focus/topicalization: Neue Wörter schlage ich nach.

Does the present tense ich schlage … nach mean “I am looking up” right now or “I look up” in general?

Both are possible. German doesn’t have a mandatory progressive form. Add gerade for a clear “right now”: Ich schlage gerade neue Wörter nach.

Could I say the dictionary steht on the table instead of liegt?

Normally a book liegt (lies flat). stehen is used for upright objects (bottles, vases). You’d use stehen for a book only if it’s actually standing upright (e.g., on its edge).

What’s the difference between auf dem Tisch and am Tisch?

auf dem Tisch = on the surface of the table.
am Tisch (an + dem) = at/by the table (location next to it), e.g., am Tisch sitzen. For a book physically resting on top, use auf dem Tisch.

Why das Wörterbuch? What’s its plural?

Wörterbuch is neuter because Buch is neuter, so das Wörterbuch. The plural is die Wörterbücher.