Mir ist peinlich, dass ich deinen Namen vergessen habe.

I am embarrassed that I forgot your name.

Breakdown of Mir ist peinlich, dass ich deinen Namen vergessen habe.

• sein: to be
• ich: I
• haben: to have
• dass: that

Questions & Answers about Mir ist peinlich, dass ich deinen Namen vergessen habe.

Why is it Mir ist peinlich and not Ich bin peinlich?

German uses an impersonal construction with a dative experiencer: Mir ist peinlich literally means “To me it is embarrassing,” i.e., “I feel embarrassed.”
Ich bin peinlich means “I am embarrassing (to others),” which is not what you want here.

Can I also say Es ist mir peinlich, …? Is Mir ist peinlich, … complete?

Yes to both.

• Es ist mir peinlich, … is the full, neutral form.
• Mir ist peinlich, … omits the dummy es and is common and idiomatic, especially in speech.
  You can also say Das ist mir peinlich.

What case is mir and why?

Mir is dative. Many German adjectives/expressions take a dative experiencer:

• Mir ist kalt/übel/egal/klar/peinlich.
  The thing/situation is the subject; the affected person is in the dative.

Why is it deinen Namen and not dein Name? And why Namen with -en?