Metrodan indikten sonra bagajımı almak için bagaj bölümüne yöneldim.

Turkish expresses “after [verb]” with verb + -dikten/-dıktan + sonra. Breaking down indikten sonra:
• inmek = to get off
• remove -mek, add participle -dik → indik
• add buffer -t + ablative -ten (vowel harmony: i→e) → indikten
• add sonra (after) → indikten sonra
So indikten sonra literally means “after having gotten off.”

bagajımı = bagaj + -ım + -ı:
• bagaj = luggage
• -ım = “my” (1st-person possessive)
• -ı = accusative case, marking the direct object of almak
Turkish always places the possessive suffix before any case ending, so bagaj + ım + ı = bagajımı (“my luggage” as the thing being taken).

It forms a purpose clause:
• almak = “to take/get” (infinitive)
• için = “for” or “in order to”
Together almak için = “in order to pick up.” It explains why you headed to the baggage section.

That’s the dative case, showing direction “to” or “toward.”
• bagaj bölümü = baggage section
• Dative suffix -e/-a attaches to mean “to [something].”
• Vowel harmony: last vowel ü is front, so we use -e.
• Because bölümü ends in a vowel, Turkish inserts a buffer consonant -n before the vowel-initial suffix, yielding bölüm + ü(ne) → bölümüne.
Hence bagaj bölümüne = “to the baggage section.”

yöneldim is the 1st-person-singular past tense of yönelmek, meaning “to head toward” or “to turn to.”
• Root yöne- (direction) + -l (verb-forming) + -mek (infinitive) → yönelmek
• Past tense -di + 1st-person -m → yöneldim
It takes a dative object (bagaj bölümüne), so bagaj bölümüne yöneldim = “I headed to the baggage section.”