Мне нужно было записать все расходы на ремонт, чтобы потом понять, где можно сэкономить.

I needed to write down all the repair expenses so that later I could understand where I could save.

Breakdown of Мне нужно было записать все расходы на ремонт, чтобы потом понять, где можно сэкономить.

• я: I
• быть: to be
• на: for
• где: where

Questions & Answers about Мне нужно было записать все расходы на ремонт, чтобы потом понять, где можно сэкономить.

Why does the sentence start with Мне (dative) instead of Я (nominative)?

Russian often expresses “I need to …” as мне нужно (было/будет) + infinitive, literally “to me it is necessary.”
So Мне нужно было записать… = “I needed to write down …” (not “I was needing …”).
This construction makes the “need” impersonal; the grammatical “subject” is basically нужно.

What does нужно было mean together? Why is было there?

нужно = “it’s necessary / need” (present-time meaning).
Adding было makes it past: нужно было = “it was necessary / I needed to …”.
So Мне нужно было записать… = “I needed to write down … (at that time).”

Can I say Мне надо было instead of Мне нужно было? Is there a difference?

Yes, Мне надо было is very common and usually interchangeable with Мне нужно было.
A rough nuance:

• надо often feels a bit more colloquial / “have to”
• нужно can sound slightly more neutral or “need to”
  In many contexts, they’re functionally the same.

Why is записать used (perfective) instead of записывать (imperfective)?