В моей сумке всегда есть маленькая аптечка, и я проверяю её перед поездкой.

I

Breakdown of В моей сумке всегда есть маленькая аптечка, и я проверяю её перед поездкой.

• мой: my
• маленький: small
• в: in

Questions & Answers about В моей сумке всегда есть маленькая аптечка, и я проверяю её перед поездкой.

Why does the sentence start with В моей сумке instead of Маленькая аптечка всегда есть в моей сумке?

Russian word order is flexible and often used to set the “scene” first. В моей сумке (in my bag) is a location frame, so putting it first is very natural: it tells the listener where we’re talking about, then what is there.
You can say Маленькая аптечка всегда есть в моей сумке, but it sounds more deliberate/emphatic and less neutral.

What case is в моей сумке, and why?

It’s the prepositional case (used after в when meaning “in/inside” a place):

• сумка → в сумке
  And моей is also prepositional feminine singular to agree with сумке: в моей сумке.

Why is it есть here? In many Russian sentences “to be” is omitted.

In present tense, Russian often drops “to be” for “X is Y” (e.g., Она врач).
But есть is commonly used in existence/availability patterns meaning “there is/there are”:

• В моей сумке есть аптечка = “There is a first-aid kit in my bag.”
  Without есть (В моей сумке всегда маленькая аптечка) it can sound more like “In my bag, a small first-aid kit is always (present)”—possible, but есть is the standard, neutral “there is” choice.