Learn Hardcore Greek: Έχω μια καινούρια εφαρμογή στο κινητό για να κάνω περισσότερη εξάσκηση στα ελληνικά. - I have a new app on my phone so that I can do more practice in Greek.

Since εφαρμογή is feminine, you must say μια εφαρμογή, not ένα εφαρμογή. In the sentence:
Έχω μια καινούρια εφαρμογή… = I have a new app…

What’s the difference between καινούρια and νέα for “new”?

Both can mean “new,” but there is a nuance:

καινούρια (καινούριος/καινούρια/καινούριο)
Emphasizes that something is brand new, unused, or newly acquired.
- Μια καινούρια εφαρμογή – a new (to me, just acquired) app.
νέα (νέος/νέα/νέο)
Often means “new” in the sense of “recent, modern, young.”
- νέα τεχνολογία – new/modern technology
- νέα ταινία – a recent movie

In many cases both are possible, but καινούρια εφαρμογή sounds very natural for “I’ve got a new app (I just downloaded it).”

Why is the adjective καινούρια placed between μια and εφαρμογή? Is that always the order?

The usual, most neutral order in Greek is:

[article] + [adjective] + [noun]

So:

μια καινούρια εφαρμογή – a new app
το μεγάλο σπίτι – the big house
ένας καλός φίλος – a good friend

Other orders exist (especially for emphasis or style), but for learners, sticking with article–adjective–noun is a good default pattern.

What exactly does εφαρμογή mean, and what is its gender and plural?

εφαρμογή is a feminine noun. Basic info:

Gender: feminine
Singular: η εφαρμογή – the app / the application
Plural: οι εφαρμογές – the apps / the applications

Uses:

μια εφαρμογή στο κινητό – an app on the phone
πρακτική εφαρμογή – practical application

In modern everyday speech, εφαρμογή very often means “app” (phone/computer app).

What does στο κινητό literally mean, and what is στο?

στο is a contraction of σε + το:

σε = in / at / on
το = the (neuter singular)

So:

σε + το = στο

στο κινητό literally means “in/on the mobile (phone).”
In context, στο κινητό is best translated “on my phone” (the possessor my is understood from context, not stated explicitly).

Other examples of this contraction:

σε + τον = στον (to/in/on the – masculine)
σε + τα = στα (to/in/on the – plural)

So:

στο σπίτι – at home / in the house
στον δρόμο – in the street
στα βιβλία – in the books

Why do Greeks say στο κινητό and not something like “στο τηλέφωνο” for “on the phone”?

They can say στο τηλέφωνο, but the nuance is different:

στο τηλέφωνο
Usually “on the phone” in the sense of on a call
- Μιλάω στο τηλέφωνο. – I’m talking on the phone.
στο κινητό
Refers specifically to the mobile phone as a device, including what’s inside it (apps, photos, etc.)
- Έχω μια εφαρμογή στο κινητό. – I have an app on my phone.

So for apps, στο κινητό is the normal expression.

What does the phrase για να κάνω mean, and why is it two words?

για να is a fixed construction that introduces purpose: “in order to / so that I can.”

Form: για να + verb (subjunctive form)

In the sentence:

για να κάνω περισσότερη εξάσκηση
= “in order to do more practice / to get more practice”

More examples:

Διαβάζω για να περάσω τις εξετάσεις.
I study (in order) to pass the exams.
Πήγα στο σούπερ μάρκετ για να αγοράσω ψωμί.
I went to the supermarket to buy bread.

So για να κάνω is “in order for me to do.”

What tense/mood is κάνω in για να κάνω?

It’s the present subjunctive form of the verb κάνω (1st person singular).

Indicative present: κάνω – I do / I make
Subjunctive present (after να, για να, etc.): να κάνω – (that) I do

They look the same in this verb, but να/για να marks it as subjunctive. The subjunctive is used after να, για να, θέλω να, μπορώ να, etc.:

Θέλω να κάνω εξάσκηση. – I want to practice.
Μπορώ να κάνω λάθη. – I can make mistakes.

Why is it κάνω εξάσκηση (“do practice”) instead of just a verb like “practice”?

Greek often uses κάνω + noun to express what English expresses with a single verb:

κάνω εξάσκηση – I do practice / I practice
κάνω γυμναστική – I exercise
κάνω δουλειά – I work / do work

There is a verb εξασκούμαι (I practice, I train myself), and you could say:

για να εξασκούμαι περισσότερο στα ελληνικά.

That’s also correct, just a different style.
But κάνω εξάσκηση is very common and natural, especially for language practice.

What does εξάσκηση mean exactly, and is it feminine?

Yes, εξάσκηση is feminine.

η εξάσκηση – practice / exercising a skill
Plural is rare in everyday use (you almost always see it in the singular as an abstract noun).

Meaning: practical repetition or training to improve a skill, e.g.:

εξάσκηση στα ελληνικά – practice in Greek
χρειάζομαι περισσότερη εξάσκηση στο γράψιμο. – I need more practice in writing.

Why is it περισσότερη εξάσκηση and not περισσότερο εξάσκηση?

περισσότερη is an adjective (comparative of πολύς/πολλή/πολύ – much/many) and must agree with the noun εξάσκηση, which is feminine singular:

Masculine: περισσότερος χρόνος – more time
Feminine: περισσότερη εξάσκηση – more practice
Neuter: περισσότερο νερό – more water

So with η εξάσκηση (feminine), you need περισσότερη.

What does στα ελληνικά literally mean, and why is ελληνικά plural and lower-case?

στα is σε + τα (in/to the – plural), and ελληνικά is the neuter plural form of the adjective “Greek.” Literally:

στα ελληνικά ≈ “in the Greek (things / way)”

Idiomatically, it means “in Greek (language).”

Greek often uses the neuter plural adjective to mean “the X language”:

τα ελληνικά – Greek (language)
τα αγγλικά – English
τα γαλλικά – French

With a preposition:

μιλάω στα ελληνικά. – I speak in Greek.
γράφω στα αγγλικά. – I write in English.

On capitalization: names of languages are normally written in lower-case in Greek: ελληνικά, αγγλικά, γαλλικά.

Why is it στα ελληνικά and not στην ελληνική (in the Greek)?

You could say στην ελληνική γλώσσα (in the Greek language), but:

Everyday speech prefers the short idiom στα ελληνικά.
στην ελληνική by itself (without γλώσσα) sounds incomplete; you usually need the noun γλώσσα there.

So:

Natural: κάνω εξάσκηση στα ελληνικά. – I practice (speaking) Greek.
More formal/explicit: κάνω εξάσκηση στην ελληνική γλώσσα. – I practice the Greek language.

What does the whole sentence literally look like if we go word by word?

Έχω μια καινούρια εφαρμογή στο κινητό για να κάνω περισσότερη εξάσκηση στα ελληνικά.

Literal breakdown:

Έχω – I have
μια καινούρια εφαρμογή – a new app
στο κινητό – on the mobile (phone)
για να κάνω – so that I (can) do / in order to do
περισσότερη εξάσκηση – more practice
στα ελληνικά – in Greek

So you get something like:

“I have a new app on the mobile so that I do more practice in Greek.”

Natural English:
“I have a new app on my phone to get more practice in Greek.”

Could I say the same idea in another natural Greek way?

Yes, for example:

Έχω μια καινούρια εφαρμογή στο κινητό για να εξασκούμαι περισσότερο στα ελληνικά.
– I have a new app on my phone so that I can practice Greek more.

or slightly shorter:

Κατέβασα μια καινούρια εφαρμογή στο κινητό για εξάσκηση στα ελληνικά.
– I downloaded a new app on my phone for practice in Greek.