Nach dem langen Tag bin ich erledigt.

After the long day I am exhausted.

Breakdown of Nach dem langen Tag bin ich erledigt.

• sein: to be
• dem: the; (masculine or neuter, dative)
• ich: I
• der Tag: the day

Questions & Answers about Nach dem langen Tag bin ich erledigt.

Why is it dem in nach dem langen Tag and not den or der?

Because of the case that the preposition nach requires.

• The noun Tag is masculine.
• The preposition nach always takes the dative case (when it means after in time).
• The definite article for masculine dative singular is dem.

Definite article forms for masculine Tag:

• Nominative: der Tag
• Accusative: den Tag
• Dative: dem Tag ⟵ used here after nach
• Genitive: des Tages

So you must say nach dem Tag, not nach den Tag or nach der Tag.

Why is it langen and not langer in nach dem langen Tag?