Learn Hardcore German: Der Lehrer sagt, ein Spickzettel könne zwar beruhigen, aber er dürfe nicht benutzt werden. - The teacher says a cheat sheet may calm you down, but it may not be used.

Der Lehrer sagt, … = The teacher says that …
What follows is the content of what he says, reported by someone else.
Using Konjunktiv I shows that you are reporting someone’s words, not stating them as your own opinion.

So:

er kann beruhigen → indicative (direct statement)
er könne beruhigen → Konjunktiv I (reported speech)

Same with darf → dürfe.

In everyday conversation, many people do use kann/darf (indicative) even in reported speech, but könne/dürfe is the standard written form and sounds more formal/neutral.

How is Konjunktiv I formed for können and dürfen?

Here is the present tense Konjunktiv I for these verbs:

können (to be able to)

ich könne
du könnest
er/sie/es könne
wir können
ihr könnet
sie/Sie können

dürfen (to be allowed to / may)

ich dürfe
du dürfest
er/sie/es dürfe
wir dürfen
ihr dürfet
sie/Sie dürfen

In the sentence you have:

ein Spickzettel könne … (3rd person singular)
er dürfe … (3rd person singular)

Both are 3rd person singular Konjunktiv I forms.

What is the difference between könne and könnte, or dürfe and dürfte?

Both sets are subjunctive forms, but they belong to different “Konjunktiv” types and express different nuances:

könne / dürfe = Konjunktiv I
- Main use: reported speech (neutral, formal)
- Doesn’t add doubt by itself; just marks “I’m reporting this.”
könnte / dürfte = Konjunktiv II
- Main uses: hypothetical, polite or unreal situations
- Examples:
  - Er könnte helfen. = He could (possibly) help.
  - Er dürfte jetzt angekommen sein. = He is probably there by now.

In your sentence, it’s pure reported speech, so könne / dürfe (Konjunktiv I) is the correct choice, not könnte / dürfte.

Why is there a comma after sagt, and no dass in the sentence?

The comma separates the main clause from the content clause:

Main clause: Der Lehrer sagt,
Content (what he says): ein Spickzettel könne zwar beruhigen, aber er dürfe nicht benutzt werden.

German allows two ways to introduce that content:

With dass:
- Der Lehrer sagt, dass ein Spickzettel zwar beruhigen könne, aber er dürfe nicht benutzt werden.
Without dass (as in your sentence):
- Der Lehrer sagt, ein Spickzettel könne zwar beruhigen, aber er dürfe nicht benutzt werden.

Both are correct.
Using dass is slightly more explicit; leaving it out is very common and not unusual, especially when Konjunktiv I already clearly marks reported speech.

If there is no dass, why is the word order ein Spickzettel könne and not könne ein Spickzettel?

Even though this is reported speech, the clause after sagt behaves like a normal main clause in terms of word order:

German main clauses have the finite verb in second position (V2 word order).
Here, ein Spickzettel is the subject (position 1), könne is the finite verb (position 2).

So:

ein Spickzettel könne zwar beruhigen …
subject (ein Spickzettel) → finite verb (könne) → rest.

If we had used dass, then we would have subordinate clause word order:

…, dass ein Spickzettel zwar beruhigen könne, …
Here könne goes to the end of the clause because it’s a subordinating conjunction with verb-final order.

What does the structure zwar … aber do in this sentence?

zwar … aber is a very common two-part contrast structure:

zwar introduces a point you concede or acknowledge.
aber introduces a contrasting or limiting point.

In English you often translate this as:

zwar … aber … ≈ it’s true that … but …
or on the one hand … but on the other hand …

In your sentence:

ein Spickzettel könne zwar beruhigen, aber er dürfe nicht benutzt werden.
= A cheat sheet may well be calming, but it may not be used.

So the teacher admits one positive aspect (zwar beruhigen) but sets a firm restriction (aber … nicht benutzt werden).

Why is Spickzettel referred to with er? What gender is Spickzettel?

Spickzettel is masculine in German:

der Spickzettel (singular)
die Spickzettel (plural)

Because it’s masculine, the corresponding 3rd person singular pronoun is er:

ein Spickzettel könne zwar beruhigen, aber er dürfe nicht benutzt werden.
= A cheat sheet may calm you, but it may not be used.

If the noun were feminine or neuter, the pronoun would change accordingly (e.g. sie, es).

What exactly is a Spickzettel, and is it informal?

A Spickzettel is:

literally: a crib note / cheat sheet used during a test or exam.
typically a small piece of paper with answers or key information written on it.

It’s a colloquial, school-related word, but widely understood and often used even in newspapers.
It focuses specifically on the illegal cheating aid, not just any note.

Rough English equivalents:

cheat sheet, crib sheet, crib note (but here strongly in the sense of for cheating in an exam).

Why is it er dürfe nicht benutzt werden and not something like er dürfe nicht benutzen?

Because in German:

benutzen = to use (something)
It is a transitive verb: someone uses something.
The thing being used is typically the direct object:
- Jemand benutzt den Spickzettel. = Someone uses the cheat sheet.

If you want to say “the cheat sheet may not be used”, the cheat sheet becomes the subject, and you need a passive construction:

Der Spickzettel darf nicht benutzt werden. = The cheat sheet may not be used.

In your sentence, that passive is kept inside the reported-speech structure:

er dürfe nicht benutzt werden.
= it (the cheat sheet) may not be used.

So dürfe nicht benutzen would be grammatically incomplete:
you would be saying “may not use” without saying what may not be used.

Why are benutzt and werden both at the end: nicht benutzt werden?

Two things are happening at once:

Passive voice:
- Passive: benutzt werden (to be used)
- Past participle: benutzt
- Auxiliary: werden
Modal verb (dürfen) in the clause:
- With a modal verb, German pushes the non-finite verbs to the end of the clause together.

So the pattern is:

finite modal verb early: dürfe
double infinitive / participle cluster at the end: nicht benutzt werden

Compare:

Er darf nicht benutzt werden.
Er dürfe nicht benutzt werden. (reported speech)

In such structures, benutzt werden stays together at the end.

Why is nicht placed before benutzt werden and not somewhere else?

In this clause:

er dürfe nicht benutzt werden

the phrase benutzt werden (passive infinitive) is a single verbal complex: to be used.

Negation normally comes directly before the element it negates. Here, what is forbidden is the using / being used, so nicht stands immediately before the verbal complex:

nicht benutzt werden = not be used

Placing nicht elsewhere would either sound wrong or change the focus:

er dürfe benutzt nicht werden → incorrect / very odd
er dürfe nicht (alone) → he may not (without saying do what)

Could the sentence also be written with dass, and would anything important change?

Yes, a very natural alternative is:

Der Lehrer sagt, dass ein Spickzettel zwar beruhigen könne, aber er dürfe nicht benutzt werden.

Main differences:

Form
- With dass: clearly marked subordinate clause.
- Without dass: content clause with main-clause word order after sagt.
Word order
- With dass, the finite verb (könne) goes toward the end of the clause, following the standard subordinate-clause pattern.
- Without dass, the clause is V2: ein Spickzettel könne …
Meaning
- Practically, the meaning is the same.
- Using dass is slightly more explicit and somewhat more formal, but both versions are fully correct standard German.