Learn Hardcore German: Heute Morgen bin ich spät aufgewacht, obwohl der Wecker geklingelt hat. - This morning I woke up late, although the alarm clock rang.

Heute Morgen literally means this morning (today in the morning).
Morgen is capitalized because here it is a noun meaning morning.
When morgen means tomorrow, it is an adverb and is written with a lowercase m.
So:

heute Morgen = this morning
morgen = tomorrow (lowercase)
der Morgen = the morning (always capitalized as a noun)

Why is the word order Heute Morgen bin ich … and not Heute Morgen ich bin …?

German main clauses follow a verb-second (V2) rule: the conjugated verb must be in second position.
The entire phrase Heute Morgen counts as one element (one “slot”), and the verb bin must come next:

Heute Morgen (1st position) bin (2nd) ich spät aufgewacht …

If you start with the subject, it would be:

Ich (1st) bin (2nd) heute Morgen spät aufgewacht …

Heute Morgen ich bin … breaks the V2 rule, so it’s ungrammatical.

Why is the auxiliary verb bin used with aufgewacht instead of habe?

German uses sein as the auxiliary for many verbs of movement or change of state.
aufwachen (to wake up) describes a change of state: from sleeping to being awake, so it normally takes sein:

Ich bin aufgewacht. = I woke up.

Other examples with sein:

Ich bin eingeschlafen. (I fell asleep.)
Ich bin gegangen. (I went.)

Using habe aufgewacht is wrong in standard German.

What kind of verb is aufwachen, and why is auf- at the end in aufgewacht?

aufwachen is a separable verb (trennbares Verb): it consists of auf- (prefix) + wachen (verb).

In the present tense main clause:

Ich wache früh auf. (Prefix goes to the end.)

In the perfect tense:

Ich bin früh aufgewacht. (Past participle is aufgewacht, with auf- reattached at the front.)

So in the perfect you don’t separate the prefix; you build the participle auf- + ge + wacht → aufgewacht.

Can I also say Ich bin heute Morgen zu spät aufgewacht? What’s the difference between spät and zu spät?

Yes, Ich bin heute Morgen zu spät aufgewacht is correct.

spät = late, with no judgment about whether it was a problem
- Ich bin heute Morgen spät aufgewacht. → I woke up late (just a fact).
zu spät = too late, implies too late for something (work, school, an appointment)
- Ich bin heute Morgen zu spät aufgewacht. → I woke up too late (it caused trouble).

In your original sentence, spät is neutral; zu spät adds the idea of “later than I should have.”

Why is there a comma before obwohl, and what does obwohl do to the word order?

obwohl is a subordinating conjunction (Nebensatz-Einleiter). It introduces a subordinate clause that expresses a contrast: although / even though.

Rules:

In German, a comma is mandatory before a subordinate clause:
- …, obwohl der Wecker geklingelt hat.
In subordinate clauses, the conjugated verb goes to the end:
- Main clause: Der Wecker hat geklingelt.
- Subordinate clause: … obwohl der Wecker geklingelt hat.

In obwohl der Wecker geklingelt hat, why is the order geklingelt hat and not hat geklingelt?

In subordinate clauses, all verbs go to the end, and the finite (conjugated) verb is last.

You have two verbs here:

geklingelt (past participle)
hat (finite form of haben)

So the correct order is:

… obwohl der Wecker geklingelt hat.

In a main clause, it would be:

Der Wecker hat geklingelt. (finite verb in second position, participle at the end)

Should it be … obwohl der Wecker geklingelt hatte (past perfect) instead of … geklingelt hat?

… obwohl der Wecker geklingelt hat (perfect) is perfectly natural and idiomatic.

German uses the Plusquamperfekt (past perfect: hatte geklingelt) mainly when you really need to highlight that one past event happened before another past event, and that contrast isn’t clear from context.

Here the timeline is obvious:

Alarm rang.
You still woke up late.

Because that order is clear, speakers usually stick with the Perfekt:

… obwohl der Wecker geklingelt hat.

… obwohl der Wecker geklingelt hatte would sound more literary or heavily “narrative” in many contexts.

Why is it der Wecker and not das Wecker or die Wecker?

Wecker (alarm clock) is grammatically masculine in German, so its article in the nominative singular is der:

der Wecker – the alarm clock
ein Wecker – an alarm clock

The plural is also die Wecker, but then the article is plural, not feminine:

die Wecker = the alarm clocks (plural)

So in your sentence, der Wecker is singular, masculine, nominative subject of hat geklingelt.

What’s the difference between aufwachen and aufstehen? Could I say Heute Morgen bin ich spät aufgestanden?

Yes, Heute Morgen bin ich spät aufgestanden is correct, but the meaning changes slightly.

aufwachen = to wake up (the moment you stop sleeping)
- Ich bin spät aufgewacht. → I woke up late.
aufstehen = to get up (physically get out of bed / stand up)
- Ich bin spät aufgestanden. → I got up late.

You can wake up and stay in bed for a while, so someone can:

früh aufwachen, aber spät aufstehen (wake up early but get up late).

Could I also say Heute Morgen habe ich verschlafen? How does that differ from bin ich spät aufgewacht?

Yes, Heute Morgen habe ich verschlafen is idiomatic and common.

Ich habe verschlafen. = I overslept (I slept longer than I should have and missed or nearly missed something important).
Ich bin spät aufgewacht. = I woke up late (a more neutral description of the time).

Often, if you verschlafen, you also woke up too late for something.
But spät aufgewacht doesn’t automatically mean you had a problem; verschlafen strongly implies a problem (missed bus, meeting, school, etc.).

Why is the sentence in the Perfekt (bin aufgewacht, hat geklingelt) instead of simple past (wachte auf, klingelte)?

In spoken German, especially in the south and in everyday conversation, people normally use the Perfekt (present perfect) to talk about past events:

Heute Morgen bin ich spät aufgewacht, obwohl der Wecker geklingelt hat.

The Präteritum (simple past) is more common in written language, narratives, and in northern Germany, and especially with a few very common verbs like war, hatte, ging, kam, etc.

You could say:

Heute Morgen wachte ich spät auf, obwohl der Wecker klingelte.

This is grammatically correct but sounds more written/literary or “story-like” than everyday spoken German.