Learn Hardcore German: In der Liste sehe ich eine Lücke, die mithilfe von Beispielen leicht zu schließen ist. - In the list I see a gap that is easy to close with the help of examples.

Dative for location (where?): in der Liste = in the list.
Accusative for movement (into where?): in die Liste = into the list. Example: Ich sehe etwas in der Liste. vs. Ich schreibe den Namen in die Liste.

Why does the verb come before the subject in sehe ich?

German main clauses are verb‑second (V2). If you start with something other than the subject (here, In der Liste), the finite verb stays in second position and the subject follows: In der Liste sehe ich … You could also say: Ich sehe in der Liste … (neutral emphasis).

What case is eine Lücke, and how can I tell?

Accusative singular feminine. It’s the direct object of sehe. With feminine nouns, nominative and accusative look the same (eine), so you deduce the case from the verb’s role: you see something.

What does the relative pronoun die refer to, and what case is it in?

It refers to eine Lücke (not to Liste), because the relative clause directly follows that noun phrase. Inside the relative clause, die is nominative singular feminine—the subject of ist in … die … leicht zu schließen ist.

Why is there a comma before die?

Relative clauses in German are always set off by commas. Here the comma marks the start of the relative clause: …, die mithilfe … ist.

Why is ist at the very end of the relative clause (… zu schließen ist)?

In subordinate/relative clauses, the finite verb goes to the end. The non‑finite verb phrase leicht zu schließen precedes it, so you get … leicht zu schließen ist. In a main clause, you’d say: Die Lücke ist leicht zu schließen.

What does sein + zu + infinitive mean here? Does it mean “can” or “must”?

It can express possibility or necessity depending on context:

Possibility: roughly “can be …” (here, with leicht, it clearly means “can easily be closed/filled”).
Necessity: in other contexts, “must/has to be …” (e.g., Die Rechnung ist bis Freitag zu bezahlen). Paraphrases here: …, die sich mithilfe von Beispielen leicht schließen lässt / …, die leicht geschlossen werden kann.

Is mit Hilfe or mithilfe correct? How should it be capitalized?

Both are correct as a prepositional expression meaning “with the help of”:

mit Hilfe (two words; Hilfe is a noun, capitalized)
mithilfe (one word; treated as a preposition) As a separate noun meaning “assistance,” you’d write die Mithilfe (one word, capitalized).

Which case do mithilfe and von require, and why is it Beispielen?

mit Hilfe/mithilfe usually governs the genitive: (mit) Hilfe der Beispiele / mithilfe der Beispiele.
In everyday German, people also say mithilfe von
- dative: mithilfe von Beispielen. Hence the dative plural Beispielen (note the -n ending typical in dative plural: den Beispielen).

Could I say mit Beispielen instead of mithilfe von Beispielen?

Yes, but the nuance differs:

mit Beispielen = “with examples” (more general or additive).
mithilfe (von) Beispielen = “by means of examples,” highlighting the instrument/method used to achieve the result.

Can I use welche instead of die for the relative pronoun?

You can: …, welche mithilfe … It’s grammatical but more formal/literary. In everyday German, die is preferred.

Should it be auf der Liste instead of in der Liste?

Both occur, with nuance:

auf der Liste: “on the list” as an entry/line item (very common collocation).
in der Liste: “in/within the list” (emphasizes being inside the list’s content/layout). Your sentence works with either, depending on what you want to stress.

Why zu schließen and not zuschließen?

Here zu is the infinitive marker with the verb schließen: zu schließen = “to close.”
zuschließen (one word) is a different verb meaning “to lock/close shut” (e.g., a door). You don’t “lock” a Lücke, so zuschließen would be wrong here.

What are the genders of Liste and Lücke, and how do they affect the forms here?

Both are feminine:

die Liste → dative singular der Liste after in (location).
die Lücke → accusative singular eine Lücke as the direct object of sehe. The relative pronoun die matches feminine singular and is nominative in the relative clause.

Is eine Lücke füllen also idiomatic, or must it be schließen?

Both exist:

eine Lücke schließen is very common (“close a gap,” often implying the gap is eliminated).
eine Lücke füllen emphasizes filling the gap with content/resources. With knowledge/content gaps, both are used; schließen is slightly more idiomatic overall.

Is there a more conversational way to phrase the relative clause?

Yes, two natural alternatives:

…, die sich mithilfe von Beispielen leicht schließen lässt.
…, die man mithilfe von Beispielen leicht schließen kann. Both avoid the somewhat formal ist zu schließen structure.

Can I move mithilfe von Beispielen elsewhere in the relative clause?

Yes. Variants like …, die leicht mithilfe von Beispielen zu schließen ist are acceptable. Moving the phrase changes emphasis slightly. Many prefer keeping leicht zu schließen together as a unit for smoother rhythm.

Can I start with the subject: Ich sehe in der Liste eine Lücke, …? Any difference?

Yes, that’s perfectly fine. It’s the neutral word order. Starting with In der Liste front‑loads the location for emphasis; the meaning is the same.