Learn Hardcore Finnish: Hän kutsuu kuitenkin molemmat ystävät, koska mikään paikka ei tunnu oikealta ilman heitä. - She invites both friends anyway, because no place feels right without them.

Kutsua is the dictionary (infinitive) form. In the present tense, 3rd person singular is kutsuu (Finnish Type 1 verb: the final vowel lengthens). So:

Hän kutsuu = he/she invites
Infinitive: kutsua = to invite

Where can I place kuitenkin, and what’s the difference between kuitenkin and kuitenkaan?

Kuitenkin means however/nevertheless in affirmative contexts. Typical placements:
- Hän kuitenkin kutsuu…
- Hän kutsuu kuitenkin…
- Kuitenkin hän kutsuu… (more contrastive)
Kuitenkaan is used with a negative:
- Hän ei kuitenkaan kutsu… = He/She nevertheless does not invite…

Why is it molemmat ystävät as the object? Shouldn’t an object be in partitive or accusative?

In the plural, the total object’s form is the same as the nominative plural: -t. Here the whole, definite set (both friends) is invited, so you use the total object:

Hän kutsuu molemmat ystävät. (both of them, complete set) Partitive plural (ystäviä) would mean an indefinite/partial amount:
Hän kutsuu ystäviä. (he/she invites some friends, not all)

Could I say molempia ystäviä instead?

Normally not with kutsua when you mean the whole known pair. Molempia is the partitive of molemmat and appears when the verb requires the partitive or you emphasize partial/ongoing action:

Natural with partitive-governing verbs: Hän auttaa molempia ystäviä.
With kutsua, if you mean inviting the complete set, use molemmat ystävät.

How do molemmat, kumpikin, and kaksi differ?

molemmat = both (as a pair), used with plural nouns: molemmat ystävät.
kumpikin = each (of the two), typically singular agreement: Kumpikin ystävä tuli.
kaksi = two (just counting, not necessarily a specific known pair): kaksi ystävää.

How do I say both of his/her friends?

Use a possessive:

Standard: Hän kutsuu kuitenkin molemmat ystävänsä.
Also common: Hän kutsuu kuitenkin hänen molemmat ystävänsä. Spoken Finnish often drops the possessive suffix, but in standard language include -nsA: (hänen) molemmat ystävänsä.

Why is it mikään paikka and not mitään paikkaa after a negation?

Because mikään paikka is the subject of the clause. Subjects stay in the nominative in this structure:

Mikään paikka ei tunnu oikealta. (No place feels right.) If you make it an existential with olla, you’d use the partitive:
Ei ole mitään paikkaa… (There isn’t any place…)

What’s the nuance between mikään and yksikään?

Both work in negatives, but yksikään is stronger/emphatic: not a single.

Neutral: Mikään paikka ei tunnu oikealta.
Stronger: Yksikään paikka ei tunnu oikealta.

What’s going on with oikealta? Why that ending?

Tuntua (to feel/seem) takes an adjective in the ablative case (-lta/-ltä), meaning “feels like X.”

oikea → oikealta (feels right) Other common pairs:
maistua hyvältä (taste good)
kuulostaa pahalta (sound bad)
vaikuttaa helpolta (seem easy)

Why is it ei tunnu instead of ei tuntuu?

Negation uses the negative verb ei plus the verb’s connegative form (no personal ending):

Affirmative: tuntuu
Negative: ei tunnu So: Mikään paikka ei tunnu oikealta.

Why heitä after ilman?

Ilman (without) is a preposition that always takes the partitive. The partitive plural of he (they) is heitä:

ilman heitä = without them Compare: heidän kanssaan = with them (genitive + postposition kanssa with a possessive suffix; in everyday speech also heidän kanssa).

I mix up hän, he, heidät, heitä. Which is which?

hän = he/she (singular)
he = they (plural)
heidät = them (accusative total object)
heitä = them (partitive; also required by ilman) In this sentence you see hän (subject) and heitä (after ilman).

Is the comma before koska required? Could I start with the koska-clause?

Yes, Finnish puts a comma before a koska-clause. You can also front it:

Hän kutsuu… , koska mikään paikka ei tunnu…
Koska mikään paikka ei tunnu oikealta ilman heitä, hän kutsuu kuitenkin molemmat ystävät. Also note: sillä (for/because) is coordinating and more formal; kun can mean when/since depending on context.

Can I say He invites them both instead of both friends?

Yes:

Hän kutsuu heidät molemmat. If the referents are clear from context, you can also say simply Hän kutsuu molemmat. (colloquial-friendly).