Learn Hardcore Dutch: Zijn zus is dankbaar dat ze voor alle toetsen is geslaagd. - His sister is grateful that she has passed all the tests.

So in most contexts zijn zus refers back to a previously mentioned male person:
Jan heeft examens gedaan. Zijn zus is dankbaar… → Jan’s sister.

Technically, zijn can also refer to a neuter noun (het kind en zijn moeder – the child and its mother), but for people it usually means his.

From this sentence alone, you can’t see who “he” is; you just know it’s some male person’s sister who is grateful.

Why is it dat ze voor alle toetsen is geslaagd and not dat ze is geslaagd voor alle toetsen?

In a clause introduced by dat, Dutch usually puts:

subject, then
other information (objects, prepositional phrases, adverbs), then
the verbs (auxiliaries + participles) at the end.

So the usual order is:

dat + ze (subject) + voor alle toetsen (complement) + is geslaagd (verb cluster)

→ dat ze voor alle toetsen is geslaagd

Putting voor alle toetsen after the verb cluster:

dat ze is geslaagd voor alle toetsen

is not wrong, and you will hear it, but the more neutral and textbook word order in a subordinate clause is with most complements before the verbs, as in the original sentence.

Why is the pronoun ze used instead of zij in dat ze voor alle toetsen is geslaagd?

Dutch has two forms for she:

zij – stressed / emphatic form
ze – unstressed / normal form

In a subordinate clause like this, the pronoun is not contrasted or emphasised, so the unstressed form ze is natural:

dat ze voor alle toetsen is geslaagd – neutral, normal
dat zij voor alle toetsen is geslaagd – sounds like you’re stressing she in contrast to someone else (e.g. she passed, not him).

So ze here simply means she, referring back to zijn zus (his sister).

What exactly does toetsen mean? Is it “tests” or “exams”, and how is it used?

Toets (plural toetsen) is usually:

a test, quiz, or assessment at school or university,
often smaller or more frequent than a big final examen (exam).

Examples:

Ik heb morgen een toets wiskunde. – I have a math test tomorrow.
Ik ben geslaagd voor alle toetsen. – I passed all (the) tests.

Other meanings of toets / toetsen in Dutch (not relevant here):

toetsen (verb) = to test, to assess
toetsen (noun, plural) = keys on a keyboard or piano

In this sentence, toetsen clearly means tests/exams in a school context.

Why is there no article before alle toetsen? Why not voor de alle toetsen or voor haar alle toetsen?

In Dutch, alle itself functions like a determiner, so you don’t add de/het in front:

alle toetsen = all (the) tests
alle studenten = all (the) students

You cannot say:

de alle toetsen – incorrect
haar alle toetsen – incorrect

If you want to include a possessive, you normally change alle to al:

al haar toetsen = all her tests
al mijn boeken = all my books

So:

voor alle toetsen – correct
voor al haar toetsen – also correct, “for all her tests” (more explicit that they’re her tests)
voor de alle toetsen – incorrect

Why is the form is geslaagd used? Why not heeft geslaagd?

Slagen (voor een toets/examen) – to pass a test/exam – is one of the verbs that form the perfect tense with zijn, not hebben:

Ik ben geslaagd voor het examen. – I passed the exam.
Ze is geslaagd voor alle toetsen. – She passed all the tests.

General pattern (with many exceptions, but this is a rule of thumb):

Verbs of movement or change of state often use zijn:
- Hij is gekomen. – He came/has come.
- Ze is ziek geworden. – She became sick.
- Hij is geslaagd. – He passed / he has passed.

So heeft geslaagd is incorrect in this meaning.
The correct perfect form is always is geslaagd when you mean has passed (an exam/test).

What tense is is geslaagd, and how does it compare to English?

is geslaagd is the present perfect in Dutch:

ze is geslaagd ≈ she has passed / she passed.

In Dutch spoken language, the present perfect is used very often, even in places where English might prefer simple past:

Gisteren is ze voor alle toetsen geslaagd.
Literally: Yesterday she has passed all the tests,
but in English you’d usually say: Yesterday she passed all the tests.

So in this sentence, Dutch uses is geslaagd to say that the passing is completed and relevant to the present (hence the sister is now grateful).

Why do we say geslaagd voor alle toetsen and not geslaagd in alle toetsen, like “passed in all her exams”?

In this meaning, Dutch always says:

slagen voor
- toets/examen
  - Hij is geslaagd voor zijn examen.
  - Ze is geslaagd voor alle toetsen.

Using in with this meaning is wrong:

Hij is geslaagd in zijn examen. – incorrect when you mean he passed his exam.

There is a different construction slagen in iets = to succeed in doing something:

Hij is erin geslaagd het examen te halen. – He succeeded in passing the exam.

So:

slagen voor een toets/examen – pass an exam/test
slagen in iets (een poging, een plan, enz.) – succeed in something

Why is dankbaar used here instead of words like blij or bedankt?

These three words are related but not the same:

dankbaar = grateful, thankful, focused on gratitude
- Ze is dankbaar dat ze is geslaagd. – She is grateful that she passed.
blij = happy, glad, focused on feeling happy, not specifically gratitude
- Ze is blij dat ze is geslaagd. – She is happy that she passed.
bedankt is mostly:
- the past participle of bedanken (to thank), and
- a set phrase meaning thanks / thank you: Bedankt!

You usually do not say Ik ben bedankt dat… to mean I am grateful that….

So dankbaar is the correct adjective to express that the sister feels thankful (perhaps to someone who helped, or just in general), not just happy.

What does dat do in dat ze voor alle toetsen is geslaagd, and can it be left out like English “She is grateful (that) she passed…”?

dat here is a conjunction introducing a subordinate clause that gives the content of her gratitude:

Zijn zus is dankbaar – His sister is grateful
dat ze voor alle toetsen is geslaagd – that she passed all the tests

Together:
Zijn zus is dankbaar dat ze voor alle toetsen is geslaagd.

In English you can often drop that:

She is grateful (that) she passed all her exams.

In Dutch, you cannot drop dat here:

Zijn zus is dankbaar ze voor alle toetsen is geslaagd. – incorrect

So dat must be present to link the two parts of the sentence.