Learn Hardcore Dutch: Tom kookt thuis hetzelfde hoofdgerecht, en het lukt hem. - Tom cooks the same main course at home, and he succeeds.

Het lukt hem. = “He manages / It works out for him.” You cannot say hij lukt in this meaning. To express “he can manage,” you could use:
Hij kan het.
Hij slaagt erin (om … te …).

Can I say dat lukt hem instead of het lukt hem?

Yes. Use:

Het lukt hem when speaking generally (“it works out”).
Dat lukt hem when referring back to a specific thing just mentioned. Dat points to a clear antecedent and often sounds a bit more cohesive in context:
- Tom kookt thuis hetzelfde hoofdgerecht, en dat lukt hem.

What is the word order rule in the second clause? Why not het hem lukt or en lukt het hem?

After the coordinating conjunction en, you get another main clause with verb-second (V2) order:

Subject (or another element) first, finite verb second: het (1st) lukt (2nd) hem (rest).

So:

Statement: … en het lukt hem.
het hem lukt is subordinate-clause order and only occurs after a subordinator: … dat het hem lukt.
En lukt het hem is a yes/no question or special rhetorical/inverted structure, not a neutral statement.

How would I add the thing he manages to do with an infinitive? Is om required?

Use an om te infinitive:

Het lukt hem om hetzelfde hoofdgerecht te koken. Dropping om is also possible (more formal or compact):
Het lukt hem hetzelfde hoofdgerecht te koken. All three are fine in standard Dutch; with om is very common in speech.

How do I say this in the past or perfect? Does lukken take zijn or hebben?

Simple past: Het lukte hem.
Present perfect: Het is hem gelukt. (with zijn)
Past perfect: Het was hem gelukt. For koken:
Tom heeft thuis hetzelfde hoofdgerecht gekookt. (with hebben)

Is the comma before en required here?

No. In Dutch, a comma before en that links two main clauses is optional and often omitted unless it helps readability. Both are acceptable:

Tom kookt thuis hetzelfde hoofdgerecht en het lukt hem. (common)
Tom kookt thuis hetzelfde hoofdgerecht, en het lukt hem. (also fine, slightly more marked)

Why hetzelfde hoofdgerecht and not dezelfde hoofdgerecht?

Because hoofdgerecht is a neuter noun: het hoofdgerecht. With neuter singular nouns you use hetzelfde. With common-gender (de-) nouns or any plural you use dezelfde:

hetzelfde gerecht (neuter, singular)
dezelfde soep (common gender, singular)
dezelfde hoofdgerechten (plural)

Is hetzelfde one word? Can I write het zelfde?

It’s one word: hetzelfde. Do not split it: het zelfde is incorrect in standard writing.

Where can I place thuis? Is Thuis kookt Tom… okay?

Yes. Thuis is an adverb of place and is quite flexible:

Neutral: Tom kookt thuis hetzelfde hoofdgerecht.
Fronted for emphasis: Thuis kookt Tom hetzelfde hoofdgerecht.
End position (more emphatic or afterthought): Tom kookt hetzelfde hoofdgerecht thuis. All are grammatical; word order shifts nuance/emphasis.

What’s the difference between thuis, naar huis, and in huis?

thuis = at home (static location): Hij is thuis.
naar huis = (go) home (movement): Hij gaat naar huis.
in huis = in the house/indoors; also “in stock/available”: We hebben dat niet in huis. Here, thuis is correct.

How do I negate these clauses?

Second clause: … en het lukt hem niet. (place niet after the verb phrase)
First clause (negating the object): Tom kookt thuis niet hetzelfde hoofdgerecht. If you negate the whole action: Tom kookt thuis niet.

What object pronouns can follow lukken? Is there anything tricky about hen vs hun?

Common forms:

mij/me, je/jou, hem, haar, ons, jullie
3rd plural: both hen and hun are heard: Het lukt hen/hun. In careful standard writing, hen is safer; in everyday speech, hun is very common. Never use hun as a subject: Hun lukt het is nonstandard; say Het lukt hun/hen or Zij lukt het is impossible (remember: not zij lukt).

Why is it kookt with a final -t?

Present tense endings:

ik kook
jij/je kookt, hij/zij/het kookt, Tom kookt
In inversion with jij/je (question/order), drop the -t: Kook jij thuis? With nouns or other pronouns, keep -t: Kookt Tom thuis?

Could I use maken or bereiden instead of koken?

koken = to cook/prepare food; very common and neutral: Tom kookt…
maken = to make; also used for food in informal speech: Tom maakt hetzelfde hoofdgerecht.
bereiden = to prepare; a bit more formal/culinary: Tom bereidt… All three can work; koken is the most idiomatic here.

Is hoofdgerecht one word, and how do I form the plural?

Yes, it’s one compound word: hoofdgerecht (head + dish). Lowercase in mid-sentence.

Singular: het hoofdgerecht
Plural: de hoofdgerechten

Can the dish itself be the subject of lukken?

Yes, especially in cooking contexts:

Het hoofdgerecht lukt altijd.
Het dessert is mislukt. That means “the dish turns out well/badly.” Your sentence instead means “it works out for him” (impersonal het
- object hem).

Do I have to keep het? English can say “and he manages.”

In Dutch you normally keep het (or dat) with lukken:

… en het lukt hem. If you want a subject-based verb, switch to something like:
… en hij kan het.
… en hij slaagt erin.

How would this look with a subordinate clause?

With a subordinator like dat, the finite verb goes to the end:

Main clause: … en het lukt hem.
Subordinate: Ik denk dat het hem lukt. Notice lukt is clause-final in the subordinate clause.

Any pronunciation tips for tricky words here?

kookt: [koːkt] (long o, final -kt cluster)
thuis: [tœys] (like English “toe” + “house” blended)
hetzelfde: [hɛtˈzɛlfdə] (often weak het; voiced z)
hoofdgerecht: [ˈhoːvdxəˌrɛxt] (silent-ish d in vd cluster; guttural g/ch)
lukt: [lʏkt] (short, rounded ü sound)
hem: [ɦɛm] (often reduced to ’m in speech: het lukt ’m)