Dat vertrouwen groeit elke keer dat we samen werken aan een project.

They look identical but have different functions.

1. The first Dat is a demonstrative pronoun meaning “that” (pointing to a specific piece of trust in context).
2. The second dat is a subordinating conjunction introducing the dependent clause “we samen werken aan een project” (meaning “that”).

• Dat vertrouwen literally means “that trust.”
• Instead of the definite article het, Dutch allows a demonstrative pronoun (dat) to point out a particular instance of an abstract noun.
• You could also say Het vertrouwen groeit… (“The trust grows…”), but Dat vertrouwen emphasizes a specific trust already mentioned or understood.

Elke keer dat is a fixed expression translating to “every time that” or “whenever.”

• elke keer = “each time”
• dat = “that” (introduces the clause describing when)

In Dutch subordinate clauses introduced by a conjunction like dat, the finite verb moves to the end. The structure is:
subject (we) – adverb (samen) – verb (werken) – prepositional object (aan een project).
You cannot say dat we werken samen aan een project because the verb must come last in a dat-clause.

Yes. When you front the time clause, you trigger the Dutch V2 (verb-second) rule in the main clause. You get:
Elke keer dat we samen werken aan een project, groeit dat vertrouwen.
Notice how groeit now follows immediately after the comma as the second element.

• we is the unstressed, more conversational form of wij.
• Both are correct; we is far more common in speech and informal writing.
• Use wij when you want to add emphasis (e.g. Wij groeien in ons vertrouwen).

No. Dutch collocates werken with aan for projects: werken aan een project (“to work on a project”).

• You can say een project uitvoeren (“carry out a project”) or een project opzetten (“set up a project”), but doen or maken are not used that way here.