Ayer había llovido y la calle estaba mojada.

The pluperfect había llovido presents the rain as happening earlier than another past reference point (yesterday, at the time you’re describing the street). It sets up a cause that precedes a later past state: it had rained earlier, and as a result the street was wet.

• If you merely want to report the past event with no prior reference time, the default is the preterite: Ayer llovió.
• Your sentence is fine as a cause–result narrative, and it’s even more natural with an explicit link: Ayer había llovido, así que la calle estaba mojada.

Ayer estaba lloviendo means it was raining at that moment yesterday (an ongoing action). Había llovido says the rain had already happened before the moment you’re describing. So:

• Ayer estaba lloviendo y la calle estaba mojada = it was raining then.
• Ayer había llovido y la calle estaba mojada = it had rained earlier; now the street is wet.

Agreement. Calle is feminine singular (la calle), so the adjective/participial adjective must be feminine singular: mojada.

• El suelo estaba mojado.
• Las calles estaban mojadas.

No. With auxiliary haber, the participle is invariable:

• Había llovido (not ×había llovida).
• Ella había cerrado la puerta (not ×había cerrada). Here, mojada agrees because it’s an adjective with estar, not part of haber + participle.

Yes. That makes the cause explicit and focuses on the action that produced the state. Slight nuance:

• Había llovido y la calle estaba mojada highlights the prior event and the resulting state.
• La lluvia había mojado la calle highlights the agent (the rain) doing the wetting.

Yes, but it changes the aspect. Estuvo (preterite) presents a completed, delimited state: it was wet for a specific, finished period.

• La calle estuvo mojada toda la mañana.
• La calle estaba mojada is descriptive/background, not bounded in time.

Yes, llover is impersonal in weather uses and takes only 3rd person singular:

• Llueve, llovió, llovía, ha llovido, había llovido, va a llover, estaba lloviendo. Forms like ×llovieron (for weather) are incorrect in standard usage.

You can, but the nuance changes:

• Mojada = clearly wet, with visible water.
• Húmeda = damp/moist, less water than mojada. So choose based on how wet the street was.

All can work, with different relations:

• … había llovido, y … neutral coordination.
• … había llovido, así que la calle estaba mojada. explicit cause → result.
• La calle estaba mojada porque había llovido. result → cause. Avoid reversing cause and effect unnaturally (e.g., Había llovido porque la calle estaba mojada suggests the wet street caused the rain).