Learn Hardcore Russian: Мы договорились встретиться завтра утром и обсудить отчёт спокойно. - We agreed to meet tomorrow morning and discuss the report calmly.

Договорились is the past tense, plural form of the reflexive verb договориться (perfective), meaning to come to an agreement / to agree (with each other).
The -сь (a form of -ся) marks the verb as reflexive; with договориться it often implies a mutual agreement between people (not just one person deciding).

Why is it Мы договорились + infinitive ( встретиться / обсудить ) instead of using что or чтобы?

After договориться, Russian commonly uses an infinitive to say what you agreed to do:

Мы договорились встретиться = We agreed to meet.
Мы договорились обсудить отчёт = We agreed to discuss the report.

You can also use о том, чтобы… in more formal or explicit wording:

Мы договорились о том, чтобы встретиться завтра утром.
But the infinitive version is the most natural and compact here.

Why is встретиться (perfective) used instead of встречаться?

Встретиться is perfective and normally means a single, complete meeting event (meet once). That fits a planned appointment: meeting tomorrow morning.

Встречаться is imperfective and often means:

meeting regularly (We meet often), or
focusing on the process/repeatedness rather than the one-time result.

So встретиться завтра утром strongly suggests one specific meeting.

Why do we have two infinitives: встретиться and обсудить? Is the second one still controlled by договорились?

Yes. и обсудить отчёт спокойно is coordinated with встретиться and both depend on договорились:

Мы договорились [встретиться] и [обсудить отчёт] (спокойно).

So the meaning is: we agreed to do two things—meet and discuss the report.

What case is завтра утром, and why is утром not preceded by a preposition?

завтра is an adverb meaning tomorrow.
утром is historically the instrumental case form of утро, but in modern Russian it functions like a fixed adverb meaning in the morning.

Russian often expresses time without a preposition using adverbial forms like:

утром (in the morning)
вечером (in the evening)
днём (during the day)

So завтра утром = tomorrow morning.

Why is the word order завтра утром and not утром завтра? Does word order change meaning?

завтра утром is the most neutral, common order: broader time (tomorrow) + narrower time (in the morning).

утром завтра is possible but usually sounds more marked/emphatic, often used when contrasting mornings with other times:

Утром завтра не могу, а вечером могу. (I can’t tomorrow morning, but I can in the evening.)

Why is отчёт in this form, and why is it spelled with ё?

Отчёт is the direct object of обсудить (to discuss), so it’s in the accusative. For an inanimate masculine noun like отчёт, accusative = nominative, so the form looks the same: отчёт.

About ё: the correct spelling is отчёт. In many texts, ё is often written as е (so you may see отчет), but it’s pronounced отчёт.

Why is спокойно an adverb, and what exactly does it modify?

Спокойно is an adverb meaning calmly. It modifies the action обсудить (to discuss):

обсудить отчёт спокойно = to discuss the report calmly.

It could also be placed earlier for emphasis, but the default is often at the end:

…и спокойно обсудить отчёт. (more emphasis on calmly)

Can I drop Мы and still have a correct sentence?

Yes. Russian often omits the subject pronoun when it’s clear from context or from the verb form:

Договорились встретиться завтра утром и обсудить отчёт спокойно.

Since договорились is plural, it already implies we (or they)—context tells you which.

How is this sentence pronounced (stress), especially tricky words?

Common stresses:

Мы договори́лись встре́титься за́втра у́тром и обсуди́ть отчёт споко́йно.

Notes:

договори́лись: stress on -ри́-
встре́титься: stress on встре́-
обсуди́ть: stress on -ди́ть
отчёт: stressed ё
споко́йно: stress on -ко́й-