После этого урока я говорю по-русски увереннее.

I

Breakdown of После этого урока я говорю по-русски увереннее.

• говорить: to speak
• этот: this
• после: after

Questions & Answers about После этого урока я говорю по-русски увереннее.

Why is урока used instead of урок after после этого?

In Russian, the preposition после (after) always takes the genitive case.
The noun урок (lesson) in the genitive singular is урока, so you must say:

• после урока – after the lesson
• после этого урока – after this lesson

Using урок in the nominative (после этот урок) would be ungrammatical.

Why is it этого урока and not этот урок?

The demonstrative pronoun этот (this) must agree in case, gender, and number with the noun it modifies.

• Nominative: этот урок – this lesson (as a subject)
• Genitive: этого урока – of this lesson / after this lesson

Because после requires the genitive, both the pronoun and the noun go into the genitive: после этого урока.

Why is it я говорю (present tense) and not я буду говорить (future), since in English we say “I will speak more confidently”?