Learn Hardcore Norwegian: Filmen om krig og kjærlighet gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene. - The film about war and love made a strong impression on the teenagers.

filmen om krig og kjærlighet = the film about war and love.
om is the normal preposition to show what something is about:
- en bok om historie – a book about history
- et foredrag om klima – a lecture about climate

You could also paraphrase with a verb:

filmen som handler om krig og kjærlighet – the film that is about war and love

But in the original sentence om is the natural, short way to say about.

Why is there no article before krig and kjærlighet (why not om krigen og kjærligheten )?

Norwegian often leaves out the article when talking about things in a general, abstract way.

om krig og kjærlighet = about war and love (in general)
→ war and love as concepts/themes.

If you say:

om krigen og kjærligheten

it sounds more like you mean some specific war and specific love story that the listener already knows about, for example:

a film about the war (e.g. World War II) and the love (a specific relationship).

So:

No article: om krig og kjærlighet → general themes.
Definite form: om krigen og kjærligheten → particular, known war and love.

What exactly does the expression gjøre et sterkt inntrykk på noen mean, and how is it used?

å gjøre (et) inntrykk på noen literally means to make an impression on someone.

gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene
= made a strong impression on the teenagers
(emotionally affected them, influenced them, touched them).

Pattern:

noe/noen + gjør (et) inntrykk på + noen
- Filmen gjorde inntrykk på meg. – The film made an impression on me.
- Læreren gjorde et godt inntrykk på foreldrene. – The teacher made a good impression on the parents.

You can vary the adjective:

et sterkt inntrykk – a strong impression
et dypt inntrykk – a deep impression
et godt / dårlig inntrykk – good / bad impression

Often et is dropped in speech: gjorde sterkt inntrykk på meg, but the full form with et is very common and neutral.

Why is it gjorde and not something like var (was) here?

Because Norwegian, like English, uses the verb gjøre (to do/make) in this fixed expression:

å gjøre inntrykk på noen – to make an impression on someone

So you can’t replace gjøre by være here.
Compare:

English: The film *made a strong impression on the teenagers., not *was a strong impression.
Norwegian: Filmen gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene., not Filmen var et sterkt inntrykk…

Why is it et sterkt inntrykk and not en sterk inntrykk?

Because inntrykk is a neuter noun in Norwegian:

et inntrykk – an impression
inntrykket – the impression

Neuter nouns take:

the article et in the singular indefinite: et inntrykk
the adjective ending -t in the basic singular form: sterkt

So:

et sterkt inntrykk = a strong impression

If it were a masculine noun, you would get en sterk X instead (e.g. en sterk følelse – a strong feeling).

Why is the adjective sterkt and not sterk or sterke?

Adjectives agree with the gender and number of the noun:

Neuter singular indefinite noun → adjective usually gets -t.

Here:

Noun: inntrykk (neuter) → et inntrykk
Adjective: sterk → sterkt (neuter form)

So:

et sterkt inntrykk – neuter singular
sterke inntrykk – plural
(e.g. Filmen ga sterke inntrykk. – The film gave strong impressions.)

Quick pattern:

en sterk film – a strong film (masculine/feminine)
et sterkt inntrykk – a strong impression (neuter)
sterke filmer / sterke inntrykk – strong films / impressions (plural)

Why is the preposition på used in gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene?

In Norwegian the standard pattern is:

å gjøre (et) inntrykk på noen – to make an impression on someone

So på is just part of the fixed construction, parallel to English on:

make an impression *on someone*
gjøre inntrykk på noen

You do not normally say:

gjøre inntrykk *i/hos/av noen* – those would be wrong here.

So you should treat gjøre inntrykk på as one chunk.

What does tenåringene look like in its basic dictionary form, and how is it built?

The dictionary form is:

en tenåring – a teenager

From there:

Singular:
- en tenåring – a teenager
- tenåringen – the teenager
Plural:
- tenåringer – teenagers
- tenåringene – the teenagers

So tenåringene is definite plural: the teenagers.

Word structure:

ti – ten
år – year
-ing – a person suffix

tenåring literally: “ten-year-er” → someone in their teens.

Why do we use the definite form tenåringene and not just tenåringer?

In this sentence, we are talking about a specific group of teenagers (the ones who watched the film), not teenagers in general.

på tenåringene – on the teenagers (those particular ones)
på tenåringer – on teenagers (in general; more like on (some) teenagers or on teenagers in general)

Norwegian uses the definite form inside the noun phrase instead of a separate the, so:

på tenåringene = on the teenagers

Is inntrykk countable in Norwegian? Can I say mange inntrykk?

Yes, inntrykk is a countable neuter noun:

et inntrykk – an impression
flere inntrykk / mange inntrykk – several / many impressions
inntrykket – the impression
inntrykkene – the impressions

Examples:

Reisen ga meg mange sterke inntrykk. – The trip gave me many strong impressions.
Det første inntrykket var ikke så bra. – The first impression wasn’t so good.

In this sentence, et sterkt inntrykk is one strong impression (on them as a group, seen as a single effect).

Can the word order be changed, e.g. Filmen gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene om krig og kjærlighet?

No, that new word order changes the meaning and becomes confusing.

In the original:

Filmen [om krig og kjærlighet] gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene.
→ The phrase om krig og kjærlighet clearly describes filmen.

If you move om krig og kjærlighet to the end:

Filmen gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene om krig og kjærlighet.

Now om krig og kjærlighet looks like it describes tenåringene or the type of impression, which is odd or ambiguous.

Natural alternatives:

Filmen om krig og kjærlighet gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene.
Filmen gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene. Den handlet om krig og kjærlighet.

So keep om krig og kjærlighet close to filmen, the noun it belongs to.

Could you also say something like Filmen påvirket tenåringene sterkt instead of gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene?

Yes, that’s a good natural alternative with almost the same meaning.

Filmen gjorde et sterkt inntrykk på tenåringene.
– The film made a strong impression on the teenagers.
Filmen påvirket tenåringene sterkt.
– The film strongly affected the teenagers.

Differences in nuance:

gjøre (et sterkt) inntrykk på focuses more on the emotional impression / impact.
påvirke sterkt focuses more on influence / effect on their attitudes or behavior.

Both are correct and natural; gjøre inntrykk på is the more direct equivalent of “make an impression on”.