Learn Hardcore German: Die Projektleiterin zeigt auf ein Diagramm und bittet uns, die Zahlen zu analysieren. - The project manager female points to a diagram and asks us to analyze the numbers.

Because the noun is grammatically feminine (die Projektleiterin), it takes the feminine article die in the nominative singular. The sentence is talking about a specific female project manager, so it uses die Projektleiterin.

Why is the article at the beginning die Projektleiterin (definite) but later ein Diagramm (indefinite)?

The choice between die (definite) and ein (indefinite) follows the same logic as in English:

die Projektleiterin = the project manager (a person already known in the situation or context)
ein Diagramm = a diagram (not yet identified as a specific, known one; it’s just “a” diagram among possible diagrams)

So the sentence treats the project manager as a known, specific person, but the diagram as just one diagram she is pointing at, without emphasizing that it is already known or unique in the context.

Why is it zeigt auf ein Diagramm and not just zeigt ein Diagramm?

German distinguishes between:

jemandem etwas zeigen = to show someone something
- Sie zeigt uns ein Diagramm.
  = She shows us a diagram.
auf etwas zeigen = to point at / point to something
- Sie zeigt auf ein Diagramm.
  = She points at a diagram.

In your sentence, zeigt auf ein Diagramm uses zeigen plus the preposition auf, not the “show” meaning. It describes the physical gesture of pointing, not the act of presenting something for viewing in a more general sense.

Is zeigt auf here a separable verb like aufzeigen, or is auf just a preposition?

Here, auf is a preposition, not a separable prefix:

The verb is zeigen (to show).
The construction is auf etwas zeigen = to point at something.

There is a separable verb aufzeigen, but it has different meanings like “to demonstrate / to point out (in an abstract sense)”:

Sie zeigt die Probleme auf.
(Here, aufzeigen = to point out; auf is a separable prefix.)

In your sentence:

Sie zeigt auf ein Diagramm.
auf goes directly with Diagramm and answers “Where is she pointing to?” → auf ein Diagramm.
So it’s verb + prepositional phrase, not the verb aufzeigen.

Why is it auf ein Diagramm (accusative) and not auf einem Diagramm (dative)?

Auf is a “two-way preposition” (Wechselpräposition) that can take either:

dative → when it indicates a position (where something is)
accusative → when it indicates movement or direction (where something is going / pointing)

Compare:

Sie steht auf dem Diagramm. (dative – where she is standing)
Sie geht auf das Diagramm zu. (accusative – direction)

In your sentence, the gesture zeigt auf ein Diagramm expresses direction towards the diagram, so ein Diagramm is in the accusative:

auf ein Diagramm = toward a diagram → accusative

What case is uns in bittet uns and why?

Uns is the accusative plural of wir.

The verb bitten (to ask/request) normally takes a person in the accusative:

jemanden bitten, etwas zu tun
= to ask someone to do something

So:

Sie bittet uns, die Zahlen zu analysieren.
= She asks us (accusative object) to analyze the numbers.

Here, uns is the direct object of bittet.

Why is there a comma before die Zahlen zu analysieren?

Die Zahlen zu analysieren is a zu-infinitive clause that depends on the verb bittet:

Main clause: Die Projektleiterin … bittet uns
Dependent infinitive clause: die Zahlen zu analysieren

In German, you normally separate such a dependent clause with a comma, especially after verbs like bitten, auffordern, versuchen, etc.:

Er versucht, die Zahlen zu verstehen.
Sie bittet uns, die Zahlen zu analysieren.

So the comma marks the boundary between the main clause and the infinitive clause that expresses what we are asked to do.

Why is the word order die Zahlen zu analysieren and not zu analysieren die Zahlen?

In a zu + infinitive construction, the basic word order is:

[objects / complements] + zu + [infinitive]

So:

die Zahlen (object)
zu analysieren (zu + infinitive)

→ die Zahlen zu analysieren

You only move zu + infinitive to the very end of the clause; objects (like die Zahlen) usually stay in front of it. That’s parallel to other structures where the conjugated verb goes to the end:

…, weil wir die Zahlen analysieren.
…, um die Zahlen zu analysieren.
…, die Zahlen zu analysieren.

Could we also say Sie bittet uns, dass wir die Zahlen analysieren?

Yes, Sie bittet uns, dass wir die Zahlen analysieren is grammatically possible, but it sounds heavier and more formal/awkward in normal spoken German.

Native speakers usually prefer the zu-infinitive after bitten:

Sie bittet uns, die Zahlen zu analysieren. ✅ natural
Sie bittet uns darum, die Zahlen zu analysieren. ✅ also natural
Sie bittet uns, dass wir die Zahlen analysieren. ⚠️ correct but clunky

So the original version with … zu analysieren is the standard, most idiomatic choice.

Why is the infinitive zu analysieren necessary? Could you say … und bittet uns, die Zahlen analysieren?

You must use zu in this type of construction. In German, when you express something like:

ask someone to do something

you typically use zu + infinitive:

Sie bittet uns, die Zahlen zu analysieren.

Without zu, die Zahlen analysieren by itself would sound incomplete and ungrammatical in this position:

✗ Sie bittet uns, die Zahlen analysieren. → wrong

Exceptions (without zu) occur mainly with modal verbs or in certain fixed patterns, but bitten + jemand(en) + zu + Infinitiv always needs zu.

What is the difference between bitten and fragen here? Why not und fragt uns, die Zahlen zu analysieren?

Bitten = to ask someone to do something / to request
Fragen = to ask (for information, a question)

Patterns:

jemanden bitten, etwas zu tun
→ Sie bittet uns, die Zahlen zu analysieren.
jemanden fragen, ob / wann / warum … (for information)
→ Sie fragt uns, ob wir die Zahlen analysieren können.

Using fragen with a zu-infinitive (like fragt uns, die Zahlen zu analysieren) is very uncommon and sounds wrong in standard German. To keep the meaning “asks us to analyze,” you need bitten, not fragen.

So for a polite request to do something, bitten is the correct verb.

Why is it die Zahlen and not something like die Nummern or die Ziffern?

German distinguishes between several related words:

die Zahl (Pl. die Zahlen) = a number in a mathematical/statistical sense
(values you can count, measure, or analyze)
die Nummer (Pl. die Nummern) = a number used as a label or identifier
(room number, phone number, ticket number)
die Ziffer (Pl. die Ziffern) = a digit (0–9)

In a context like data analysis or statistics, die Zahlen analysieren = analyze the numbers / data is the natural phrase.

die Nummern analysieren would suggest analyzing things like phone numbers or ID numbers.
die Ziffern analysieren would sound like analyzing single digits (more like in a code or cryptography setting).

So die Zahlen is exactly right for numerical data you analyze in a diagram.

What tense are zeigt and bittet, and can this also describe a past situation?

Both zeigt and bittet are in the present tense (Präsens):

zeigt = (she) shows / points
bittet = (she) asks / requests

In German, as in English, the present tense can be used:

For an action happening now:
- She is pointing at a diagram and asking us to analyze the numbers.
As “narrative present” to describe past events in a vivid way, especially in spoken storytelling or reports:
- Gestern in der Besprechung: Die Projektleiterin zeigt auf ein Diagramm und bittet uns, die Zahlen zu analysieren…

So grammatically it’s present tense, but the time reference can be “now” or a narrated past, depending on context.