Der Kontoauszug hilft meiner Schwester, ihre Ausgaben besser zu verstehen.

• The subject is Der Kontoauszug (the bank statement).
• Kontoauszug is masculine; in the nominative singular it takes der.
• It’s nominative because it performs the action (hilft = helps).
• Den Kontoauszug would be accusative (direct object), which it isn’t here; das Kontoauszug is impossible because the noun’s gender is masculine, not neuter.

• The verb helfen takes an indirect object in the dative case.
• Schwester is feminine; the dative singular of the possessive meine is meiner.
• So: Der Kontoauszug hilft meiner Schwester … (“The bank statement helps my sister …”).

• ihre Ausgaben is accusative plural, functioning as the direct object of verstehen inside the infinitive clause.
• In the accusative plural, the possessive is ihre and the noun is Ausgaben (same form as nominative plural).

• ihre refers back to meiner Schwester = “her.”
• Possessives agree with the possessed noun: Ausgaben is plural, so you use ihre (plural nominative/accusative).
• ihrer would be genitive feminine or dative plural, which doesn’t fit here.
• If it were “my brother,” you’d say: … hilft meinem Bruder, seine Ausgaben …
• Note: capitalized Ihre means formal “your,” not “her.” Here we use lowercase ihre.

• With “zu”-infinitive groups, the comma is generally optional.
• It’s mandatory only if the group is introduced by um/ohne/statt/anstatt/außer/als, or depends on a noun/correlate (e.g., es, daran, darauf), or if a comma is needed for clarity.
• Here, none of those conditions apply, so both are correct:
  • Der Kontoauszug hilft meiner Schwester, ihre Ausgaben besser zu verstehen.
  • Der Kontoauszug hilft meiner Schwester ihre Ausgaben besser zu verstehen.
• Many writers include the comma for readability.

• In standard German, helfen is followed by a zu-infinitive: … hilft jemandem, etwas zu tun.
• Omitting zu (e.g., … hilft ihr, etwas machen) occurs regionally/colloquially but is not standard.
• Alternative: use a noun phrase with bei: … hilft ihr beim Verstehen ihrer Ausgaben.

• Place besser before the verb phrase it modifies: ihre Ausgaben besser zu verstehen.
• You can also say: besser ihre Ausgaben zu verstehen (also idiomatic).
• zu besser verstehen is wrong: zu must be directly attached to the infinitive (zu verstehen) and cannot be split from it by an adverb.

• Yes, within limits:
  • Der Kontoauszug hilft ihr, ihre Ausgaben besser zu verstehen.
  • Meiner Schwester hilft der Kontoauszug, ihre Ausgaben besser zu verstehen. (topicalizes the dative; verb stays in position 2)
• Don’t split the dative with a comma like this: ✗ Der Kontoauszug hilft, meiner Schwester …
  The dative complement belongs before the comma that introduces the infinitive group.

• Der Kontoauszug hilft ihr dabei, ihre Ausgaben besser zu verstehen.
• Dank des Kontoauszugs versteht sie ihre Ausgaben besser. (rephrases with “thanks to” + finite verb)
• With near-synonyms for “understand”: … hilft ihr, ihre Ausgaben besser nachzuvollziehen/zu überblicken.
• A result clause works too: … hilft ihr, sodass sie ihre Ausgaben besser versteht.

• Konto = account
• Auszug = extract/excerpt
• So Kontoauszug = an “account extract,” i.e., a bank statement. It’s written as one compound word.

• Kontoauszug: standard term for an official bank statement.
• Bankauszug: near-synonym; heard but less common.
• Kontoübersicht/Umsatzübersicht: an (often online) overview of transactions; not necessarily an official statement.

• Kontoauszug (masc.):
  • Nom. sg.: der Kontoauszug
  • Acc. sg.: den Kontoauszug
  • Dat. sg.: dem Kontoauszug
  • Nom./Acc. pl.: die Kontoauszüge
• Schwester (fem.):
  • Dat. sg. with possessive: meiner Schwester
• Possessive for plural object:
  • Acc. pl.: ihre Ausgaben

Yes: Der Kontoauszug hilft meiner Schwester beim Verstehen ihrer Ausgaben.
You can even nominalize further: … beim besseren Verständnis ihrer Ausgaben.
These are correct but slightly more formal/abstract than the zu-infinitive version.