Learn Hardcore German: Sind Sie mit der neuen Regel einverstanden?

Because it’s a yes/no question. In German, yes/no questions place the conjugated verb first (V1): Sind Sie …? The corresponding statement would be Sie sind mit der neuen Regel einverstanden.

What does capital Sie mean here?

It’s the formal you (singular or plural). It’s always capitalized and uses the same verb form as third-person plural: Sie/sie sind. At the start of a sentence, context distinguishes formal Sie from sie (“they” or “she”).

How would I ask this informally?

Informal singular: Bist du mit der neuen Regel einverstanden?
Informal plural: Seid ihr mit der neuen Regel einverstanden?

Why is it mit der and not mit die?

Because mit always takes the dative case. Regel is feminine, and the dative singular feminine article is der: mit der Regel. More examples:

Masculine: mit dem neuen Plan
Neuter: mit dem neuen Gesetz
Plural: mit den neuen Regeln

Why does neuen end in -en?

With a definite article in the dative singular, adjectives take -en: mit der neuen Regel. In the nominative (statement subject), it would be die neue Regel with -e.

Can I say mit neuer Regel or mit einer neuen Regel?

Yes:

With an indefinite article (dative feminine): mit einer neuen Regel (article einer, adjective -en).
With no article (strong ending): mit neuer Regel (adjective -er shows dative feminine).

What exactly is einverstanden?

It’s a predicative adjective meaning “in agreement/OK with.” It’s used with sein: ich bin einverstanden. It’s not normally used before a noun. As a one-word reply, Einverstanden! means “Agreed!”

Does einverstanden always go with mit? Can I use damit?

Yes, you are einverstanden mit something (dative). If the thing is already known, use damit: Sind Sie damit einverstanden? For people, use pronouns: mit ihm / mit ihr / mit ihnen.

Is the word order fixed? Can I say Sind Sie einverstanden mit der neuen Regel?

Both Sind Sie mit der neuen Regel einverstanden? and Sind Sie einverstanden mit der neuen Regel? are fine. The prepositional phrase can move; German allows some flexibility as long as the verb-first order is kept in questions.

How do I say I’m not okay with it?

Ich bin damit nicht einverstanden.
Ich bin mit der neuen Regel nicht einverstanden. If asked negatively (Sind Sie nicht … einverstanden?) and you actually agree, answer Doch! to contradict the negation.

Is there a single verb I can use instead?

Yes, zustimmen (+ dative): Stimmen Sie der neuen Regel zu? — Ich stimme der neuen Regel zu. Nuance:

einverstanden sein = be OK/consent.
akzeptieren = accept (not necessarily happily): Akzeptieren Sie die neue Regel?
befürworten = actively support/endorse.

Can I say Seien Sie … einverstanden?

Not as a question. Seien Sie … is the imperative of sein (“Be …”). As a polite request you might hear Bitte seien Sie damit einverstanden, but it’s more natural to say Bitte stimmen Sie zu or to ask Sind Sie … einverstanden?

What’s the difference between einverstanden and verstanden?

einverstanden = in agreement: Ich bin mit der Regel einverstanden.
verstanden = understood: Ich habe die Regel verstanden. As quick checks: Einverstanden? (“Do you agree?”) vs. Verstanden? (“Did you understand?”)

Any quick pronunciation tips?

Regel: stress the first syllable; hard g: roughly “RAY-gel.”
einverstanden: stress on “-stan-”: roughly “EYE-n-fer-SHTAN-den” (the v in ver- sounds like English “f”).

What changes in the plural?

Use dative plural: Sind Sie mit den neuen Regeln einverstanden? Article den, adjective neuen. Many nouns add -n in the dative plural; Regeln already ends in -n, so it doesn’t change.