Learn Hardcore German: Die Ärztin bittet um deine Unterschrift; ohne zu unterschreiben bekommst du keinen Zugang. - The female doctor asks for your signature; without signing you will not get access.

Because bitten requires the preposition um to express what you are asking for: jemanden um etwas bitten. So you ask someone (accusative) for something (accusative): Die Ärztin bittet (dich) um deine Unterschrift.

What case is deine Unterschrift, and why?

Accusative. The preposition um (in this construction with bitten) governs the accusative. Unterschrift is feminine, and feminine accusative singular keeps the form die/deine Unterschrift (compare masculine: um deinen Ausweis).

Do we need to name the person being asked (e.g., dich)? And is it dative or accusative?

Pattern: jemanden (Akk.) um etwas (Akk.) bitten → accusative, not dative.
You can add the person: Die Ärztin bittet dich um deine Unterschrift.
Omitting dich is fine if it’s clear from context (here, from deine).

What’s the difference between bitten, fragen, and verlangen/fordern?

bitten: to request politely. Sie bittet dich, zu unterschreiben. / Sie bittet um deine Unterschrift.
fragen: to ask a question or ask about something. Sie fragt nach deiner Unterschrift = asks about your signature (e.g., whether it’s there).
verlangen/fordern: to demand/require; stronger. Sie verlangt deine Unterschrift.

Why ohne zu unterschreiben? What’s the role of zu?

ohne + zu + Infinitiv means “without doing X.” The zu marks the infinitive: ohne zu unterschreiben = “without signing.”

With separable verbs, zu goes between prefix and stem: ohne anzurufen (not: ohne zu anrufen).

Can I say ohne dass du unterschreibst instead of ohne zu unterschreiben?

Yes. Use:

ohne zu + Infinitiv when the understood subject is the same as in the main clause (here: du).
ohne dass + Nebensatz when the subject differs: Ohne dass er unterschreibt, bekommst du keinen Zugang.
Both are correct when the subject is the same; ohne dass sounds a bit heavier.

Why is it bekommst du and not du bekommst?

German main clauses are verb-second (V2). The fronted element ohne zu unterschreiben occupies the first position; the finite verb (bekommst) must come second, so the subject (du) follows: … ohne zu unterschreiben bekommst du …. If you start with the subject, it’s Du bekommst ….

Why keinen Zugang and not kein Zugang or nicht Zugang?

Zugang is masculine accusative singular → keinen (declension like ein).
Use kein to negate an indefinite noun phrase; nicht doesn’t directly negate bare nouns.
So: du bekommst keinen Zugang, not nicht Zugang.

Is Zugang the right word here? What about Zutritt?

Zugang = access (often abstract: accounts, services, files): Zugang zu den Unterlagen/Accounts.
Zutritt = admission/entry to a physical place: Zutritt zum Gebäude.
Choose based on context.

Is the semicolon correct? Could I use a period or a comma?

The semicolon here is fine; a period would also be fine.
In German, a plain comma between two independent clauses (without a conjunction) is not standard. You could use a conjunction: …, denn ohne zu unterschreiben bekommst du keinen Zugang.
Style note: Many editors prefer a comma after an initial ohne-zu group. After the semicolon, you’ll often see: …; ohne zu unterschreiben, bekommst du keinen Zugang.

Should it be du or Sie with a doctor?

In real life, use formal Sie unless you’re on first-name terms:
Die Ärztin bittet um Ihre Unterschrift; ohne zu unterschreiben bekommen Sie keinen Zugang.

Why are words like Ärztin, Unterschrift, and Zugang capitalized?

All nouns are capitalized in German. Ärztin is the feminine of Arzt (note the umlaut change), so it’s a noun and capitalized; so are Unterschrift and Zugang.

Could I rephrase with a noun instead of the ohne zu construction?

Yes: Ohne (deine) Unterschrift bekommst du keinen Zugang.
Note that ohne governs the accusative: ohne deine Unterschrift.

Are there stylistic alternatives to bekommst or unterschreiben?

bekommen → more formal: erhalten; colloquial: kriegen.
unterschreiben → more formal/legal: unterzeichnen.
E.g., … andernfalls erhalten Sie keinen Zugang. / … ohne zu unterzeichnen …

Is the um in bittet um the same as the um in um … zu?

No.

bittet um: um is a preposition governed by the verb bitten (“ask for”).
um … zu: a separate construction that expresses purpose (“in order to”): Sie bittet dich, zu unterschreiben, um Zugang zu erhalten.