Learn Hardcore Finnish: Minä haluan kuvata puistossa tänään.

You can drop the pronoun. The verb ending shows the person, so Haluan kuvata puistossa tänään is fully natural. Using Minä adds emphasis/contrast: Minä haluan = “I (as opposed to others) want.”

Where can tänään go? Are these all correct?

Yes:

Haluan kuvata puistossa tänään.
Haluan tänään kuvata puistossa.
Tänään haluan kuvata puistossa.
Haluan kuvata tänään puistossa. All are grammatical. Word order is flexible; positions later in the sentence often carry focus. Starting with Tänään emphasizes the time frame.

Why is it puistossa and not puistoon or puistosta?

Because it’s a static location. Finnish uses locative cases:

puistossa = in the park (inessive, -ssa/-ssä)
puistoon = into the park (illative)
puistosta = out of/from the park (elative)

Does puistossa mean “in a park” or “in the park” when there are no articles?

It can mean either. Finnish lacks articles, so context decides. To be specific:

siinä puistossa = in that park
tässä puistossa = in this park

What exactly does kuvata mean? Photograph or film?

Both, depending on context. To be explicit:

Photograph: valokuvata or ottaa kuvia/valokuvia (e.g., Haluan ottaa kuvia puistossa)
Film: kuvata videota / kuvata elokuvaa (e.g., Haluan kuvata videota puistossa)

Why is there no object after kuvata? Should I add one?

You don’t need one when speaking about the activity in general. If you add an object, its case shows nuance:

Partitive (ongoing/partial): Haluan kuvata puistoa.
Total object (whole/definite): Haluan kuvata puiston. With people: Haluan kuvata ihmisiä (some people) vs Haluan kuvata ihmiset (the specific group, all of them).

How are haluta and kuvata conjugated? Why haluan?

They’re type 4 verbs (-ta/-tä).

haluta: minä haluan, sinä haluat, hän haluaa, me haluamme, te haluatte, he haluavat.
kuvata: minä kuvaan, sinä kuvaat, hän kuvaa, me kuvaamme, te kuvaatte, he kuvaavat. After haluan, the next verb stays in the infinitive: kuvata.

Could it be Minä haluaa?

No. Person is marked on the verb:

1st sg: haluan
3rd sg: haluaa So: Minä haluan, Hän haluaa.

How do I say the negative: “I don’t want to shoot in the park today”?

Use the negative verb + connegative:

En halua kuvata puistossa tänään. Pattern: en/et/ei/emme/ette/eivät + halua (+ infinitive).

How do I make it more polite, like “I’d like to …”?

Use the conditional:

Haluaisin kuvata puistossa tänään. For a polite request: Voisinko kuvata puistossa tänään?

How do I form a yes/no question like “Do you want to shoot in the park today?”?

Attach -ko/-kö to the verb:

Haluatko kuvata puistossa tänään? (you sg)
Haluatteko kuvata puistossa tänään? (you pl/polite) About yourself: Haluanko kuvata puistossa tänään?

How is tänään pronounced, and what do the two ä letters mean?

ä sounds like the “a” in “cat.”
ää is a long vowel. tänään = [tæ-næːn], stress on the first syllable: TÄ-nään. Finnish stress is always initial.

Why is it -ssa and not -ssä in puistossa?

Vowel harmony: back-vowel words (a, o, u) take back endings (-ssa). Puisto has back vowels (u, o), hence puistossa. Front-vowel words (ä, ö, y) take -ssä (e.g., kylässä).

Can I say “at the park” with puistolla?

Usually no; use puistossa. -lla/-llä is for surfaces or certain places (e.g., torilla, asemalla). For parks, Finns typically conceptualize being “in” the area: puistossa.

How would I say “I want to go shoot in the park today”?

Use mennä + 3rd infinitive illative and a directional case:

Haluan mennä kuvaamaan puistoon tänään. Here kuvaamaan = “to go (in order) to shoot,” puistoon = “into the park.”

What if I specifically mean still photos?

Use a photography-specific verb or phrase:

Haluan valokuvata puistossa tänään.
Very common: Haluan ottaa kuvia puistossa tänään. For video: Haluan kuvata videota puistossa tänään.