Sur la unua paĝo mi skribas noton pri la leciono de hodiaŭ.

Because noton is the direct object of skribas. In Esperanto, the direct object usually takes the accusative ending -n.

• noto = a note
• noton = a note, as the thing being written

So mi skribas noton means I am writing a note.

Because sur la unua paĝo shows a location: on the first page.

With many prepositions in Esperanto, adding -n can show motion toward a place:

• sur la unua paĝo = on the first page
• sur la unuan paĝon = onto the first page

Here the sentence is telling you where the writing is, not showing movement onto the page, so sur la unua paĝo is the normal form.

Because unu means one, while unua means first.

• unu paĝo = one page
• unua paĝo = first page

This sentence is talking about the first page in order, so unua is correct.

La is the definite article, like the in English.

• la unua paĝo = the first page
• la leciono de hodiaŭ = the lesson of today / today’s lesson

These are specific things, so la is used. But noton has no la, so it means a note, not the note.

Pri means about, concerning, or regarding.

So:

• noto pri la leciono = a note about the lesson

It is the normal preposition to use when the topic is what something is about.

Yes, both are possible.

• la leciono de hodiaŭ = the lesson of today
• la hodiaŭa leciono = today’s lesson

They mean basically the same thing. De hodiaŭ is a noun phrase with de, while hodiaŭa turns hodiaŭ into an adjective.

No, Esperanto word order is fairly flexible. The endings do a lot of the grammatical work.

The given sentence starts with Sur la unua paĝo to emphasize the place:

• Sur la unua paĝo mi skribas noton pri la leciono de hodiaŭ.

You could also say:

• Mi skribas noton pri la leciono de hodiaŭ sur la unua paĝo.

That still makes sense, but the focus is a little different.

Because unua is an adjective, and Esperanto adjectives end in -a.

It describes paĝo, so it has the adjective ending:

• paĝo = page
• unua paĝo = first page

Adjectives also agree with nouns in number and accusative:

• la unua paĝo = the first page
• la unuaj paĝoj = the first pages
• la unuan paĝon = the first page, as a direct object or with direction

So the -a tells you that unua is describing a noun.