Voor het ontbijt bak ik een ei en neem ik een banaan mee.

Because Dutch main clauses usually follow the V2 rule: the finite verb must be in the second position.

In this sentence, Voor het ontbijt comes first. That means the verb has to come next:

• Voor het ontbijt bak ik een ei.

So the structure is:

• Voor het ontbijt = first element
• bak = finite verb in second position
• ik = subject

If you started with the subject, then you would say:

• Ik bak voor het ontbijt een ei.

That is also grammatical, but it has a different emphasis.

This is for the same basic reason: Dutch is keeping the same coordinated structure after en.

The sentence is:

• Voor het ontbijt bak ik een ei en neem ik een banaan mee.

You can think of it as if Voor het ontbijt applies to both parts:

• Voor het ontbijt bak ik een ei en (voor het ontbijt) neem ik een banaan mee.

Because that fronted idea is still understood for the second clause, Dutch keeps the inverted order:

• neem ik

This pattern is very common in Dutch:

• Morgen ga ik naar de stad en koop ik nieuwe schoenen.

You may also hear:

• Voor het ontbijt bak ik een ei en ik neem een banaan mee.

That is also possible, but the version with neem ik sounds tighter and more parallel.

It can potentially be understood either way in isolation, which is why learners often notice it.

In this sentence, it is normally understood as for breakfast.

Dutch often uses:

• voor het ontbijt = for breakfast
• als ontbijt = as breakfast

If you really want to make before breakfast very clear, context usually does that, or Dutch may use a more explicit phrasing.

So here, the phrase is best read idiomatically, not word-for-word.

There are two things here.

1. Dutch normally uses an article in this expression.
English says for breakfast without an article, but Dutch usually says:

• voor het ontbijt

So this is just a normal Dutch pattern.

2. Ontbijt is a het-word.
So its definite article is het, not de:

• het ontbijt
• een ontbijt

So you should learn ontbijt as:

• het ontbijt = the breakfast / breakfast

Yes, bakken often means to bake, but with some foods it also means to fry.

So:

• een brood bakken = to bake a loaf of bread
• een ei bakken = to fry an egg

This is completely normal Dutch usage. English splits these meanings more clearly into bake and fry, but Dutch often uses bakken for both, depending on the food.

Because meenemen is a separable verb.

The full verb is:

• meenemen = to take along / to bring with you

In a main clause, separable verbs split apart:

• Ik neem een banaan mee.

So:

• neem = the verb part
• mee = the separated particle

But in an infinitive or subordinate clause, the parts stay together:

• Ik wil een banaan meenemen.
• Omdat ik een banaan meeneem...

This is one of the most important Dutch verb patterns to learn.

In a main clause with a separable verb, the particle usually goes toward the end of the clause.

So:

• Ik neem een banaan mee.
• Zij brengt haar jas mee.

The object usually comes before the particle:

• neem ik een banaan mee
• not normally neem ik mee een banaan

So the end position of mee is exactly what you should expect in standard Dutch word order.

No. Meenemen does not require you to state the destination.

It simply means something like:

• take along
• bring with you

So:

• Ik neem een banaan mee.

already means that the speaker is taking the banana along somewhere, even if the sentence does not say where.

If you want, you can add the destination:

• Ik neem een banaan mee naar school.
• Ik neem een banaan mee naar mijn werk.

But it is not necessary.

Because een here is just the indefinite article: a/an.

• een ei = an egg
• een banaan = a banana

Dutch writes één only when you want to stress the number one specifically:

• Ik neem één banaan mee, niet twee.

So in your sentence, een is not emphasizing the number. It just means a/an.

As a pronunciation tip:

• article een is usually weak/reduced
• numeral één is pronounced more clearly and strongly

That difference is very important in natural speech.