Min cykelkæde hopper af, så jeg trækker cyklen hjem.

Because cykelkæde (bike chain) is a common-gender noun (an en-word).

• en cykelkæde → min cykelkæde
• et-words take mit (e.g., mit hus)

It’s a compound noun written as one word in Danish: cykel (bike) + kæde (chain) = cykelkæde. Danish compounds are usually written as a single word.

When you use a possessive determiner like min/mit/mine, you normally don’t use en/et:

• en cykelkæde = a bike chain
• min cykelkæde = my bike chain (no en)

hopper af is a verb + particle combination (like a phrasal verb in English).

• hoppe = to hop/jump
• af adds the meaning off → hoppe af = come off / jump off

So Min cykelkæde hopper af literally feels like My bike chain hops off.

Yes. Common alternatives:

• falder af = falls off (very natural too)
• ryger af = comes off / slips off (informal, common in speech)

hopper af suggests it pops off suddenly or repeatedly.

Here så means so/therefore, linking two main clauses:

• Min cykelkæde hopper af, så jeg trækker cyklen hjem.
  = The chain comes off, so I pull the bike home.

In this use, så behaves like a coordinating linker, not like the adverb then.

Because in your sentence så is functioning like so/therefore connecting two clauses, and then Danish keeps normal main-clause word order: subject + verb → jeg trækker.

If så means then (a sentence adverb placed first), Danish typically uses inversion (verb second):

• Så trækker jeg cyklen hjem. = Then I pull the bike home.

Both are possible depending on meaning/style, but your version matches so/therefore.

Because you’re joining two main clauses: 1) Min cykelkæde hopper af
2) jeg trækker cyklen hjem

Danish normally uses a comma between main clauses, and especially before linkers like så when it means so/therefore.

Both are present tense:

• hopper (comes off)
• trækker (pull)

Danish present tense can also be used for vivid storytelling (like the “historical present” in English), but the straightforward past would be:

• Min cykelkæde hoppede af, så jeg trak cyklen hjem.

hjem is an adverb of direction meaning (to) home. It doesn’t need a preposition:

• Jeg går hjem. = I go home.
• Jeg trækker cyklen hjem. = I pull the bike home.

Contrast:

• hjem = motion towards home
• hjemme = being at home (location), e.g. Jeg er hjemme.

trække cyklen hjem is natural if you’re pulling it. Other common options:

• skubber cyklen hjem = I push the bike home (often more realistic)
• går hjem med cyklen = I walk home with the bike
• triller cyklen hjem = I wheel the bike home (neutral, common)

Yes, Danish word order changes depending on clause type.

Question (V2/inversion):

• Hopper min cykelkæde af, så jeg trækker cyklen hjem? (possible, though a bit context-dependent)

Subordinate clause (verb later):

• …fordi min cykelkæde hopper af = …because my chain comes off
• …at jeg trækker cyklen hjem = …that I pull the bike home

In subordinate clauses, the finite verb typically comes after sentence adverbs (not shown here, but that’s the key difference).