Add the question particle with vowel harmony: Doğu kapısı kilitli mi?
The particle is written separately and harmonizes: mi/mı/mu/mü. Here it’s mi.
The neutral order puts the predicate last: Doğu kapısı kilitli.
Fronting kilitli usually requires a relative structure: Kilitli olan Doğu kapısı (“The one that is locked is the east gate”). Simply saying “Kilitli Doğu kapısı” on its own is a noun phrase (“the locked east gate”), not a full sentence.
When you add a case ending to a possessed/compound head, you use a buffer -n-.
Example: Doğu kapısını denedim; kilitliymiş (“I tried the east gate; apparently it was locked”).
Here: kapısı + (accusative) -nı → kapısını.
No. Adjectives don’t agree in number or gender.
Singular: Doğu kapısı kilitli.
Plural: Doğu kapıları kilitli.