Learn Hardcore Turkish: Öksürük için sıcak çay içiyorum.

A verb clause + için: Öksürdüğüm için sıcak çay içiyorum.
Or çünkü in a second clause: Sıcak çay içiyorum, çünkü öksürüyorum. You can also say “because of (often negative)” with -den dolayı / yüzünden: Öksürüğüm yüzünden evdeyim.

Why isn’t çay in the accusative (çayı)?

It’s an indefinite, non-specific object, so no accusative. In Turkish:

Indefinite object: Sıcak çay içiyorum.
Definite/specific object: Sıcak çayı içiyorum. (“I’m drinking the hot tea.”) You can add a quantifier: Biraz sıcak çay içiyorum.

Why does the adjective sıcak come before çay? Can I say çay sıcak?

Modifying adjectives go before nouns: sıcak çay = hot tea.
Çay sıcak is a sentence meaning “The tea is hot.”

What exactly is içiyorum? How is it formed?

Present continuous (progressive):

Stem: iç- (drink)
Progressive: -(I)yor (harmonizes: -ıyor/-iyor/-uyor/-üyor; after a vowel it’s just -yor)
1st person singular: -um Result: iç + iyor + um → içiyorum. Examples: alıyorum, geliyorum, okuyoruz, yürüyorum.

Is içiyorum only “right now,” or can it express a near future?

Primarily “now/around now.” Colloquially it can mark a near-future plan: Yarın doktora gidiyorum. For habits, use the aorist içerim (see below).

Any quick pronunciation tips for the tricky letters?

ö: rounded front vowel (like German ö/French eu): öksürük.
ü: front rounded (German ü): öksürük.
ı (dotless i): central, unrounded; in sıcak.
ç: “ch” (church): çay, içiyorum.
c: “j” (jam): sıcak.

Can I say öksürüğüm için to mean “for my cough”?

Yes. Use the possessive:

öksürük → öksürüğüm (my cough): k → ğ softening + -üm.
Optional possessor: Benim öksürüğüm için ... With pronouns, için takes genitive forms: benim için, senin için, onun için (but with names it’s Ali için, not Ali’nin için).

How do I say “because I’m coughing,” not “for the cough”?

Use a verb-based reason:

Öksürdüğüm için sıcak çay içiyorum. Or two clauses:
Sıcak çay içiyorum, çünkü öksürüyorum.

Where can öksürük için go in the sentence?

Adverbials like X için are flexible:

Most neutral: Öksürük için sıcak çay içiyorum.
Afterthought/emphasis: Sıcak çay içiyorum, öksürük için.
With a definite object: Sıcak çayı öksürük için içiyorum. Keep the verb near the end.

Could I use the dative -e/-a instead of için (e.g., öksürüğe)?

Not for purpose. Use için. The dative marks direction/recipient. For “against,” use -e karşı:

Öksürüğe karşı sıcak çay = hot tea against cough.

Does öksürük mean a specific cough or coughs in general?

By itself it can be generic. For your own cough:

Öksürüğüm için ... (“for my cough”) A general remedy statement can also be: Öksürüğe iyi gelir. (“It’s good for coughs.”)

How do I say this as a habit rather than right now?

Use the aorist:

Öksürük için sıcak çay içerim. (habit/general tendency) Progressive içiyorum = happening now; aorist içerim = habitual/typical.

How do I say “I have a cough”?

Use var with a possessed noun:

Öksürüğüm var. You can link it: Öksürüğüm var, bu yüzden sıcak çay içiyorum.

Is there any article like “a/the” here?

Turkish has no articles. Specificity is shown by case and context:

Indefinite: sıcak çay
Definite: sıcak çayı

Can I drop sıcak or use another temperature word?

Yes:

Çay içiyorum.
Ilık çay içiyorum. (warm)
Soğuk çay içiyorum. (cold)

Can I use a verb with -mek için to express purpose?

Yes, when the purpose is verbal. Don’t say öksürmek için (“in order to cough”). Natural options:

Boğazımı yumuşatmak için sıcak çay içiyorum.
İyileşmek için sıcak çay içiyorum.

Any common spelling pitfalls?

Always use Turkish diacritics: ö, ü, ı, ç. Writing oksuruk icin sicak cay can confuse.
için is a separate postposition and follows what it governs: öksürük için, not için öksürük.