Мой друг похвалил меня за то, что я не нарушаю режим сна, и я улыбнулся.

the friend

Breakdown of Мой друг похвалил меня за то, что я не нарушаю режим сна, и я улыбнулся.

• я: I
• мой: my
• и: and

Questions & Answers about Мой друг похвалил меня за то, что я не нарушаю режим сна, и я улыбнулся.

Why is it похвалил (past masculine singular), and not похвалила / похвалили?

Because the subject is мой друг (друг is masculine singular), so the past-tense verb agrees with it:

• он похвалил (he praised)
  If the subject were feminine/plural, you’d get:
• подруга похвалила
• друзья похвалили

Why is меня used here—what case is it, and why?

Меня is the accusative (and also genitive) form of я. After похвалить (to praise), the person being praised is the direct object, so Russian uses the accusative:

• похвалил (кого?) меня

What does за то, что mean grammatically, and why is there a comma?

за то, что is a common pattern meaning for the fact that / because (specifically as a reason for praise/blame).
It introduces a subordinate clause (что…), and that subordinate clause is separated by a comma:

• за то, что я не нарушаю…
  Also note the spacing: it’s за то, что (two words + comma) in this meaning.

Could I replace за то, что with ?