С этим одноклассником мы до сих пор переписываемся по электронной почте.

That classmate and I still correspond by email.

Breakdown of С этим одноклассником мы до сих пор переписываемся по электронной почте.

• с: with
• мы: we
• этот: this
• по: by

Questions & Answers about С этим одноклассником мы до сих пор переписываемся по электронной почте.

Why is одноклассником in that form with -ом? What case is it, and why is it used here?

Одноклассником is in the instrumental case (singular masculine, ending -ом).

The preposition с in the sense of with (someone) normally requires the instrumental case:

• с кем? – with whom? → с этим одноклассником – with this classmate

So:

• Nominative: одноклассник (classmate – subject form)
• Instrumental: одноклассником (with a classmate)

You use the instrumental here because the sentence literally starts: With this classmate, we still correspond …

Why is it с этим одноклассником, not с этот одноклассник?

Этим одноклассником is also in the instrumental case, because of с.

The demonstrative этот declines:

• Nominative: этот одноклассник (this classmate – as subject)
• Instrumental: этим одноклассником (with this classmate)

So both words have to match in case:

• с этим одноклассником – with this classmate

Using с этот одноклассник would be incorrect because этот and одноклассник would be in the nominative, not the instrumental required by с.