Я кладу плед на плечо, потому что на улице холодно.

I

Breakdown of Я кладу плед на плечо, потому что на улице холодно.

• холодный: cold
• на: on
• улица: the street

Questions & Answers about Я кладу плед на плечо, потому что на улице холодно.

Why is the verb кладу used here? What is its infinitive, and how is it different from положу?

Кладу is the 1st person singular of the imperfective verb класть (to put, to lay).

• класть (imperfective) → кладу, кладёшь, кладёт…
• положить (perfective) → положу, положишь, положит…

In Russian:

• The imperfective present tense describes an action in progress or a general action:
  Я кладу плед… = I’m putting the blanket… / I put the blanket (now).
• The perfective verb has no true present tense; its “present” forms have future meaning:
  Я положу плед… = I will put the blanket…

So you cannot say “I am putting” with положить; you must use класть → кладу.

Can I say ложу instead of кладу?

No. Native speakers consider ложу (from a supposed ложить) incorrect in standard Russian.

To say “I put/lay (something)”:

• Use класть → кладу for the present/imperfective:
  Я кладу плед на плечо.
• Use положить → положу for the future/perfective:
  Я положу плед на плечо. (I will put the blanket on my shoulder.)

There is no standard verb ложить in modern literary Russian; avoid it.