Learn Hardcore Russian: Я объяснил ему правило.

Я is nominative (subject).
объяснил is the past-tense verb.
ему́ is dative (indirect object: to whom?).
пра́вило is accusative (direct object: what?). For inanimate nouns like правило, accusative = nominative in form.

Why is there no preposition for “to” (as in “to him”)?

Russian usually marks the indirect object with the dative case instead of a preposition. So “to him” is just ему́ (dative of он), not a prepositional phrase.

Is объяснил perfective or imperfective? What’s the difference from объяснял?

объясни́л is perfective (from объясни́ть): a completed, single whole event.
объясня́л is imperfective (from объясня́ть): ongoing, repeated, or backgrounded action. Examples:
Я объясни́л ему́ пра́вило. I explained the rule to him (and finished).
Я объясня́л ему́ пра́вило. I was explaining / used to explain the rule to him.

How would the sentence change if the speaker is a woman?

Past tense agrees with the speaker’s gender:

Male speaker: Я объясни́л ему́ пра́вило.
Female speaker: Я объясни́ла ему́ пра́вило.
Plural subject: Мы объясни́ли ему́ пра́вило.

Where is the stress and how do you pronounce these words?

объясни́л: stress on the last syllable; roughly “ab-yas-NEEL”.
ему́: stress on the last syllable; “ye-MOO”.
пра́вило: stress on the first syllable; “PRA-vee-la”.

Why is there the hard sign ъ in объяснил?

The hard sign ъ separates a prefix ending in a consonant from a following iotated vowel (е, ё, ю, я) to keep the “y” glide. Here: об- + ясн- ⇒ объяс-. Same pattern as подъе́зд, съе́зд.

Can I change the word order?

Yes; Russian word order is flexible and used for emphasis.

Neutral variants: Я объясни́л ему́ пра́вило. / Я ему́ объясни́л пра́вило.
Focus on the recipient: Ему́ я объясни́л пра́вило.
Focus on the object: Пра́вило я ему́ объясни́л. Meaning stays the same; the emphasis shifts.

Can I drop the subject pronoun Я?

You can, but in the past tense it becomes ambiguous (same form for “I/he/it” in masculine):

Объясни́л ему́ пра́вило. could mean “I/he/it explained…” In conversation, context usually clarifies; in writing, it’s safer to keep я.

How do I say “I explained the rules to him” (plural)?

Я объясни́л ему́ пра́вила. (rules = nominative/accusative plural) With negation, you may see the “genitive of negation”:
Я не объясни́л ему́ пра́вила. can mean “I didn’t explain the rule” (genitive singular) or “I didn’t explain the rules” (accusative/genitive plural). Context disambiguates. To be explicit, use это пра́вило or эти пра́вила.

What’s the difference between ему and нему?

They’re both dative of он, but after any preposition you must use the n- form:

No preposition: Я объясни́л ему́…
After a preposition: к нему́, по нему́, перед ним (instrumental), у него́ (genitive), о нём (prepositional).

Can ему mean “to it” as well as “to him”?

Yes. ему́ can refer to any previously mentioned masculine or neuter noun:

зако́н (law, m.) ⇒ ему́
письмо́ (letter, n.) ⇒ ему́

How do I say “He explained the rule to me”?

Он объясни́л мне пра́вило. A common impersonal alternative is:
Мне объясни́ли пра́вило. (They/people explained the rule to me.)

Can I say Я объяснил ему про правило?

This is colloquial and often discouraged. With объясни́ть, prefer:

Direct object: Я объясни́л ему́ пра́вило.
Or a clause: Я объясни́л ему́, в чём заклю́чается пра́вило. If you want “tell about,” use рассказа́ть: Я рассказа́л ему́ про пра́вило.

How do I add a clause like “what/why/how”?

Use a complement clause:

Я объясни́л ему́, что де́лать.
Я объясни́л ему́, почему́ это ва́жно.
Я объясни́л ему́, как это рабо́тает.

How do I say this in the future or present?

Future (perfective): Я объясню́ ему́ пра́вило. (I will explain.)
Present (imperfective): Я объясня́ю ему́ пра́вило. (I am explaining / I explain.)

Is сказать usable here? Can I say Я сказал ему правило?

Not idiomatic. сказа́ть usually takes a clause or quoted content:

Я сказа́л ему́, каки́е пра́вила де́йствуют. For “tell the rules,” рассказа́ть пра́вила can work, but объясни́ть пра́вила is better when you mean “explain.”

What are the key forms of правило I should know?

Singular: nom/acc пра́вило, gen прави́ла, dat прави́лу, instr прави́лом, prep прави́ле.
Plural: nom/acc прави́ла, gen пра́вил, dat прави́лам, instr прави́лами, prep прави́лах.

Are there useful synonyms for объяснить?

поясни́ть: to clarify/explain (slightly softer).
разъясни́ть: to elucidate (more formal). All take a dative recipient and an accusative object or a clause.

Does the perfective объяснил imply he understood?

It only says the act of explaining was completed. It doesn’t guarantee comprehension. You can add:

Я объясни́л ему́ пра́вило, и он меня́ пойма́л. (…and he got it.)
Я объясни́л ему́ пра́вило, но он так и не поня́л. (…but he still didn’t understand.)