Nie chcę przekroczyć budżetu.

Polish often drops subject pronouns when they are clear from the verb form.

Here, chcę already means I want, so ja is not necessary.

• Nie chcę przekroczyć budżetu = neutral, natural
• Ja nie chcę przekroczyć budżetu = adds emphasis, like I don’t want to exceed the budget

So the version without ja is the most normal one in everyday Polish.

Nie chcę means I do not want / I don’t want.

• chcę = I want
• nie = negation, not

In Polish, nie is normally written separately from verbs, so:

• chcę = I want
• nie chcę = I don’t want

That is the standard spelling.

After chcieć (to want), Polish usually uses an infinitive when the same person wants to do the action.

So:

• chcę przekroczyć = I want to exceed
• literally: I want exceed

Polish does not need a separate word like English to before the infinitive here.

This is the normal pattern:

• Chcę iść = I want to go
• Chcę kupić to = I want to buy this
• Nie chcę przekroczyć budżetu = I don’t want to exceed the budget

This is an aspect question.

• przekroczyć = perfective
• przekraczać = imperfective

In this sentence, przekroczyć is used because the speaker means going over the budget as a completed event: crossing the limit.

So:

• Nie chcę przekroczyć budżetu = I don’t want to exceed the budget

If you said:

• Nie chcę przekraczać budżetu

that sounds more like:

• I don’t want to be exceeding the budget
• I don’t want to exceed the budget habitually / repeatedly

So przekroczyć is the better choice for a single budget limit.

Because Polish often uses the genitive after negation.

In an affirmative sentence, the object would normally be budżet:

• Chcę przekroczyć budżet = I want to exceed the budget

But in the negative version, Polish often changes the object to the genitive:

• Nie chcę przekroczyć budżetu

So:

• budżet = nominative/accusative singular
• budżetu = genitive singular

This is a very common pattern and one English speakers often have to get used to.

Yes.

The noun is:

• budżet = budget

Its genitive singular form is:

• budżetu

That is the form used here.

A learner-friendly way to think of it is:

• dictionary form: budżet
• form used after negation here: budżetu

Polish has no articles, so there is no separate word for a or the.

That means budżetu can mean:

• a budget
• the budget
• sometimes just budget, depending on context

In this sentence, the natural English translation is the budget, but Polish does not mark that with an article.

No, that would not be correct.

If the same person wants to do the action, Polish normally uses chcieć + infinitive:

• Nie chcę przekroczyć budżetu = I don’t want to exceed the budget

A żeby clause is used when you want a full clause with its own subject and finite verb, often when the subject is different or explicitly stated:

• Nie chcę, żebyśmy przekroczyli budżet = I don’t want us to exceed the budget
• Nie chcę, żeby on przekroczył budżet = I don’t want him to exceed the budget

So for your original sentence, the infinitive version is the right one.

Yes, Polish word order is fairly flexible, but the original order is the most neutral:

• Nie chcę przekroczyć budżetu.

You can change the order for emphasis, for example:

• Budżetu nie chcę przekroczyć. = It’s the budget that I don’t want to exceed.

But not every order sounds equally natural in every context. For a standard, neutral statement, the original sentence is the best choice.