Kiedy długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy.

I

Breakdown of Kiedy długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy.

• w: in
• długo: long
• kiedy: when

Questions & Answers about Kiedy długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy.

Why is there no ja (I) in the sentence?

In Polish, subject pronouns (like ja = I, ty = you) are usually omitted because the verb ending already shows the person.

• czekam = I wait (1st person singular)
• staję się = I become (1st person singular)

So Kiedy długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy already clearly means When I wait a long time in a queue, I become impatient.
Adding ja would usually sound heavy or emphatic, e.g.:

• Kiedy ja długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy. – stressing that I (as opposed to someone else) get impatient.

What exactly does kiedy mean here, and can I use gdy or jak instead?

Here kiedy is a conjunction meaning when (introducing a time clause).

• Kiedy długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy.
  = When I wait a long time in a queue, I become impatient.

You can usually replace it with gdy without changing the meaning:

• Gdy długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy. – slightly more formal/literary, but very natural.

Jak can also sometimes mean when in colloquial speech, but here Jak długo czekam w kolejce, staję się niecierpliwy sounds off; jak in a time-clause is most natural with single, specific events, not a general habit.