Learn Hardcore Icelandic: Hún verður að læra fyrir prófið í kvöld.

It expresses obligation/necessity, roughly like English must / have to. So Hún verður að means “she has to/must.” Compared with other Icelandic verbs of necessity:

þurfa að = need to (often softer or about personal need)
eiga að = be supposed to
mega = may, be allowed to (and with negation, “mustn’t”)

Why is it verður and not er? Doesn’t vera að also exist?

Yes.

vera að + infinitive means “be in the process of doing” (progressive), e.g., Hún er að læra = “She is studying (right now).”
verða að + infinitive means “must/has to.” Different meaning and different verb.

How do I say “I/you/we have to” with verða að?

Present tense forms:

ég verð að… (I have to)
þú verður að… (you have to)
hann/hún/það verður að… (he/she/it has to)
við verðum að… (we have to)
þið verðið að… (you pl. have to)
þeir/þær/þau verða að… (they have to)

How do I put it in the past or (explicit) future?

Past “had to”: Hún varð að læra… (varð is the past of verða, 3sg.)
Future is usually expressed with the present + a time adverbial, e.g., Hún verður að læra á morgun. You can also use mun for an explicit future: Hún mun verða að læra…, but it’s not necessary in most cases.

How do I say “doesn’t have to” or “mustn’t”?

“Doesn’t have to / needn’t”: Prefer þarf ekki að: Hún þarf ekki að læra.
“Mustn’t / not allowed to”: má ekki: Hún má ekki læra. Note: Hún verður ekki að… is generally avoided for “doesn’t have to.”

Why is it læra fyrir (study for) and not læra til or læra um?

The idiomatic way to say “study for (an exam/test)” is læra/lesa fyrir próf (or lesa undir próf).

um means “about” (læra um sagnir = learn about verbs).
til with genitive often means “to/towards/for the purpose of,” but not in this collocation. There is a fixed phrase til prófs in other contexts, but for preparing, use fyrir.

What case does fyrir take here, and what form is prófið?

Here fyrir governs the accusative. prófið is neuter singular definite accusative:

Base noun: próf (neuter)
Definite article suffix: -ið → prófið = “the exam” Because fyrir here means “for (the purpose of),” it takes the accusative.

Could I make it indefinite: “study for an exam”?

Yes: læra fyrir próf (no article). If you mean a specific, known exam, keep prófið.

What exactly does í kvöld mean?

It means “this evening/tonight (in the evening).”

For habitual “in the evenings,” Icelandic uses á kvöldin.
For “tonight (during the night),” use í nótt.

Where can the time phrase í kvöld go, and what about word order?

Icelandic main clauses are verb-second. Common placements:

Hún verður að læra fyrir prófið í kvöld.
Í kvöld verður hún að læra fyrir prófið. If you front Í kvöld, the finite verb verður still stays in second position.

Is it ambiguous whether the exam is tonight or the studying is tonight?

It can be. Hún verður að læra fyrir prófið í kvöld most naturally means the studying is tonight, but some may read “the exam tonight.” To disambiguate:

Studying tonight: Hún verður að læra í kvöld fyrir prófið.
Exam tonight: Hún verður að læra fyrir prófið sem er í kvöld.

Can I omit að before the infinitive læra?

No. With verða að, the að introducing the infinitive is required: verða að + infinitive.

Can I drop the subject pronoun Hún like in Spanish?

No. Icelandic generally requires overt subjects. You can’t omit hún here.

Any near-synonyms or alternative ways to phrase it?

Hún þarf að læra… (she needs to study…)
Hún á að læra… (she is supposed to study…)
Softer advice: Hún ætti að læra… (she should study…)
Common synonym with the same meaning: Hún þarf að lesa fyrir prófið í kvöld. (læra/lesa are both used for studying)

Pronunciation tips?

Hún: long ú.
verður: the ð is voiced like English “this”; cluster rð is smooth; stress on first syllable.
að: the ð often weak or silent in fast speech before another word; you may hear something like [a læra].
læra: æ is a diphthong like “eye.”
prófið: the f becomes [v] before the vowel of the article, so roughly [PROE-við].
í kvöld: kv cluster; ö is a rounded mid-front vowel (like German ö).

Why not say læra prófið?

Because læra “study/learn” doesn’t take próf as a direct object in that sense. The idiomatic construction is læra (lesa) fyrir próf (“study for an exam”), not “study the exam.”