Στη βόλτα μας κοιτάμε το φεγγάρι και μερικά αστέρια.

and

Breakdown of Στη βόλτα μας κοιτάμε το φεγγάρι και μερικά αστέρια.

• σε: on
• μας: our
• κοιτάω: to look at

Questions & Answers about Στη βόλτα μας κοιτάμε το φεγγάρι και μερικά αστέρια.

What exactly does Στη mean here, and how is it formed?

Στη is the contraction of σε + τη(ν).

• σε = in / at / on (a very common preposition)
• τη(ν) = the (feminine singular accusative or accusative-like form used after many prepositions)

So σε τη βόλτα → στη βόλτα.

In modern Greek, σε + τη(ν) usually contracts to στη, unless a clear ν sound is needed before certain consonants (κ, π, τ, ξ, ψ, μπ, ντ, γκ, τσ, τζ).
So you more often see στη βόλτα than στην βόλτα in writing, and they sound almost the same in speech.

What does Στη βόλτα μας literally mean, and why is σε used?

Στη βόλτα μας literally means in/at/on our walk.

Greek uses σε very broadly:

• for place: σε σπίτι = at home
• for time/occasion/context: στη δουλειά = at work, στη βόλτα = on (during) the walk

So here σε is not physical location inside the walk, but the occasion:
Στη βόλτα μας κοιτάμε… ≈ During our walk we look…

Why does μας (our) come after βόλτα and not before, like in English?