Der Mann stützt sich auf die Wand, weil er müde ist.

Here, sich auf etwas stützen means to support oneself on something, to brace oneself against something, or often in natural English, to lean on something for support.

So:

• Der Mann stützt sich auf die Wand
  = The man is leaning/supporting himself against the wall

The verb stützen by itself usually means to support something or someone:

• Er stützt den alten Mann. = He supports the old man.

But in this sentence it is used reflexively: sich stützen.

Because this is a reflexive construction.

German often uses a reflexive pronoun where English may not. The idea is that the man is supporting himself:

• Er stützt sich ... = He supports himself ...

Without sich, the verb would usually mean that he is supporting someone or something else.

A few forms:

• ich stütze mich
• du stützt dich
• er/sie/es stützt sich

So sich refers back to der Mann.

In this sentence, Wand is part of the expression sich auf etwas stützen, which takes auf + accusative.

So you should learn it as a pattern:

• sich auf etwas stützen

Since Wand is a feminine noun, its accusative singular article is die:

• nominative: die Wand
• accusative: die Wand

So the form looks the same here, but the case is accusative.

This is one of those places where it is better to learn the verb together with its preposition, rather than relying only on the general two-way preposition rule.

Partly, but the safest explanation is: this is a fixed verb-preposition combination.

You may know that auf can take either accusative or dative depending on movement vs. location. But with sich auf etwas stützen, German normally uses auf + accusative as part of the idiom.

So for learners, the best approach is:

• learn sich stützen auf + accusative

A nearby expression is:

• sich an die Wand lehnen = to lean against the wall

That is a different verb pattern.

The doer of the action is Der Mann.

That is the subject of the sentence, in the nominative case. The verb agrees with it:

• Der Mann ... ist / stützt ...
• singular subject → singular verb

The wall is not the subject. It is part of the prepositional phrase auf die Wand.

So structurally:

• Der Mann = subject
• stützt sich = verb + reflexive pronoun
• auf die Wand = prepositional phrase
• weil er müde ist = subordinate clause giving the reason

Because German main clauses normally put the finite verb in second position.

Here the sentence starts with the subject:

• Der Mann = position 1
• stützt = position 2

After that come other elements such as sich and auf die Wand.

So:

• Der Mann stützt sich auf die Wand.

This is normal German word order.

If you move another element to the front, the verb still stays second:

• Wegen seiner Müdigkeit stützt sich der Mann auf die Wand.

Because weil introduces a subordinate clause, and in subordinate clauses the conjugated verb usually goes to the end.

So:

• main clause: Er ist müde.
• subordinate clause: weil er müde ist

This is one of the most important word-order patterns in German.

Compare:

• Er bleibt zu Hause, weil er krank ist.
• Ich lerne Deutsch, weil es interessant ist.

Because müde is a predicate adjective here, not an adjective directly before a noun.

After verbs like sein, werden, and bleiben, adjectives usually do not take endings:

• Er ist müde.
• Die Männer sind müde.
• Das Kind bleibt ruhig.

But before a noun, adjectives do take endings:

• der müde Mann
• ein müdes Kind

So:

• er ist müde → no ending
• der müde Mann → adjective ending

Yes, you could say:

• Der Mann stützt sich auf die Wand, denn er ist müde.

That also means The man is leaning on the wall because he is tired.

The difference is grammatical:

• weil introduces a subordinate clause, so the verb goes to the end:
  weil er müde ist
• denn does not change normal word order:
  denn er ist müde

In everyday German, weil is usually more common.