Learn Hardcore German: Ich schreibe dir eine kurze Nachricht, bevor ich schlafen gehe. - I write you a short message before I go to sleep.

a dative person = the recipient (jemandem schreiben → dir)
an accusative thing = what is written (etwas schreiben → eine Nachricht)

So Ich schreibe dir eine Nachricht = I write you a message.
dich (accusative) would fit if you were the direct object being acted on (not the case here).

What cases are used in dir eine kurze Nachricht?

dir = dative (to/for you), from du → dir
eine kurze Nachricht = accusative (the thing written)

You can test this by asking:

To whom am I writing? → dir
What am I writing? → eine kurze Nachricht

Why is it eine kurze Nachricht (and not einen kurzen Nachricht etc.)?

Nachricht is feminine: die Nachricht.
Here it’s in the accusative singular, and feminine accusative looks the same as nominative:

eine (fem. acc.)
adjective ending after eine (mixed declension): kurz → kurze
noun: Nachricht

So: eine kurze Nachricht.

Could I also say Ich schreibe eine kurze Nachricht dir? What’s the normal word order?

Both are possible, but the most natural neutral order is:

Ich schreibe dir eine kurze Nachricht. (dative before accusative)

You might move parts for emphasis:

Eine kurze Nachricht schreibe ich dir, bevor ich schlafen gehe. (emphasis on a short message)
Dir schreibe ich eine kurze Nachricht ... (emphasis on to you)

Why is there a comma before bevor?

Because bevor introduces a subordinate clause. In German, subordinate clauses are typically separated by a comma:

Ich schreibe dir eine kurze Nachricht, bevor ich schlafen gehe.

Why does the verb go to the end in bevor ich schlafen gehe?

In a clause introduced by a subordinating conjunction like bevor, German puts the conjugated verb at the end:

main clause: Ich schreibe ... (verb in position 2)
subordinate clause: ..., bevor ich schlafen gehe. (finite verb gehe at the end)

Why is it schlafen gehe and not just schlafe?

schlafen gehen is a common expression meaning to go to sleep / to go to bed (literally to go sleep).
So the idea is “before I go to sleep,” not simply “before I sleep.”

bevor ich schlafe = before I am asleep / before I sleep (less idiomatic for “go to bed”)
bevor ich schlafen gehe = before I go to bed / before I go to sleep (very common)

Why is the verb gehen used (gehe), not werden or something for the future?

German often uses the present tense for near-future actions when the time is clear from context. Here, bevor ... already makes the timing obvious:

Ich schreibe ... bevor ich schlafen gehe. = I’ll write ... before I go to sleep.

Using werden is possible but often sounds heavier:

... bevor ich schlafen gehen werde. (more formal/emphatic)

Is eine kurze Nachricht the same as “a short text”? What does Nachricht imply?

Nachricht is a general word for message (text message, chat message, email message, etc.). It doesn’t specify the medium.
If you specifically mean a text/SMS, German might also say eine SMS or eine Textnachricht, but eine kurze Nachricht is very common and natural.

Do I need to repeat ich in the second clause?

Yes—German normally requires an explicit subject in each clause.
So you say:

..., bevor ich schlafen gehe.

You can’t usually drop ich the way you might in some other languages.

Could I replace dir with an dich?

Yes, but it changes the structure and often the nuance.

Ich schreibe dir eine Nachricht. (very standard; focuses on the recipient as dative)
Ich schreibe eine Nachricht an dich. (also correct; can feel a bit more explicit, like “addressed to you”)

In everyday German, jemandem schreiben (dative) is extremely common.