Ich schreibe dir eine kurze Nachricht, bevor ich schlafen gehe.

Because schreiben commonly takes:

• a dative person = the recipient (jemandem schreiben → dir)
• an accusative thing = what is written (etwas schreiben → eine Nachricht)

So Ich schreibe dir eine Nachricht = I write you a message.
dich (accusative) would fit if you were the direct object being acted on (not the case here).

• dir = dative (to/for you), from du → dir
• eine kurze Nachricht = accusative (the thing written)

You can test this by asking:

• To whom am I writing? → dir
• What am I writing? → eine kurze Nachricht

Nachricht is feminine: die Nachricht.
Here it’s in the accusative singular, and feminine accusative looks the same as nominative:

• eine (fem. acc.)
• adjective ending after eine (mixed declension): kurz → kurze
• noun: Nachricht

So: eine kurze Nachricht.

Both are possible, but the most natural neutral order is:

• Ich schreibe dir eine kurze Nachricht. (dative before accusative)

You might move parts for emphasis:

• Eine kurze Nachricht schreibe ich dir, bevor ich schlafen gehe. (emphasis on a short message)
• Dir schreibe ich eine kurze Nachricht ... (emphasis on to you)

Because bevor introduces a subordinate clause. In German, subordinate clauses are typically separated by a comma:

• Ich schreibe dir eine kurze Nachricht, bevor ich schlafen gehe.

In a clause introduced by a subordinating conjunction like bevor, German puts the conjugated verb at the end:

• main clause: Ich schreibe ... (verb in position 2)
• subordinate clause: ..., bevor ich schlafen gehe. (finite verb gehe at the end)

schlafen gehen is a common expression meaning to go to sleep / to go to bed (literally to go sleep).
So the idea is “before I go to sleep,” not simply “before I sleep.”

• bevor ich schlafe = before I am asleep / before I sleep (less idiomatic for “go to bed”)
• bevor ich schlafen gehe = before I go to bed / before I go to sleep (very common)

German often uses the present tense for near-future actions when the time is clear from context. Here, bevor ... already makes the timing obvious:

• Ich schreibe ... bevor ich schlafen gehe. = I’ll write ... before I go to sleep.

Using werden is possible but often sounds heavier:

• ... bevor ich schlafen gehen werde. (more formal/emphatic)

Nachricht is a general word for message (text message, chat message, email message, etc.). It doesn’t specify the medium.
If you specifically mean a text/SMS, German might also say eine SMS or eine Textnachricht, but eine kurze Nachricht is very common and natural.

Yes—German normally requires an explicit subject in each clause.
So you say:

• ..., bevor ich schlafen gehe.

You can’t usually drop ich the way you might in some other languages.

Yes, but it changes the structure and often the nuance.

• Ich schreibe dir eine Nachricht. (very standard; focuses on the recipient as dative)
• Ich schreibe eine Nachricht an dich. (also correct; can feel a bit more explicit, like “addressed to you”)

In everyday German, jemandem schreiben (dative) is extremely common.