Learn Hardcore German: Die Firma fördert meine Weiterbildung mit einem Gutschein. - The company supports my further training with a voucher.

In the sentence, Die Firma is the subject, so it must be in the nominative case. The nominative singular article for feminine nouns is die.

Nominative: die Firma – The company promotes … (subject)
Dative: der Firma – mit der Firma (with the company)
Accusative: die Firma – Ich kenne die Firma (I know the company)

Here, because Firma is doing the action (promoting), nominative is required, so Die Firma is correct.

What is the infinitive of fördert, and how is it conjugated here?

The infinitive is fördern (to promote / to support / to foster).

Fördert is:

3rd person singular
present tense
indicative mood

Conjugation in the present tense:

ich fördere
du förderst
er / sie / es fördert
wir fördern
ihr fördert
sie / Sie fördern

So Die Firma fördert … literally: The company promotes …

What is the difference between fördern and unterstützen? Could I say Die Firma unterstützt meine Weiterbildung?

Both verbs are often translated as to support, but they have different nuances:

fördern = to promote, foster, encourage, develop
- Often used when you help someone improve, develop skills, or grow:
  - Der Staat fördert Bildung. – The state promotes education.
  - Die Firma fördert Talente. – The company fosters talent.
unterstützen = to support, assist
- More general help or backing, not necessarily about development:
  - Meine Familie unterstützt mich. – My family supports me.
  - Wir unterstützen das Projekt. – We support the project.

In this sentence, Die Firma unterstützt meine Weiterbildung mit einem Gutschein is grammatically correct and natural.

fördern emphasizes encouraging and investing in your further training.
unterstützen is more neutral: they help or back it.

Both are possible, but fördern sounds a bit more like a formal, HR/education word.

Why is it meine Weiterbildung and not meiner Weiterbildung or meinen Weiterbildung?

We have to look at:

The case
The gender of Weiterbildung
The possessive mein-
Case: In the sentence, meine Weiterbildung is the direct object of fördert, so it is in the accusative case.
Gender: Weiterbildung is feminine: die Weiterbildung.
Possessive: The base form is mein (my). For feminine accusative singular, mein becomes meine.

So:

Nominative feminine: meine Weiterbildung – My further training is …
Accusative feminine: meine Weiterbildung – The company supports my further training.
Dative feminine: meiner Weiterbildung – bei meiner Weiterbildung (in/with my further training)

Because it’s the direct object, we use accusative feminine → meine Weiterbildung.

Is Weiterbildung countable? Can I say eine Weiterbildung?

Yes, Weiterbildung can be used both:

As an uncountable concept (further education, continuing education):
- Weiterbildung ist wichtig. – Further training is important.
As a countable event/course/program:
- Ich mache eine Weiterbildung. – I am doing a training course / further qualification.
- Die Firma bezahlt zwei Weiterbildungen pro Jahr. – The company pays for two training courses per year.

In meine Weiterbildung, it usually means my specific training / course / program, so you can think of it as a countable thing in this context.

What does mit express in mit einem Gutschein, and which case does it require?

Mit here expresses means or instrument:

mit einem Gutschein = with a voucher / by means of a voucher

Mit always takes the dative case:

mit dem Auto – by car
mit der Freundin – with the (female) friend
mit den Kollegen – with the colleagues

So Gutschein must be in the dative case → mit einem Gutschein.

Why is it einem Gutschein and not einen Gutschein or ein Gutschein?

The key points:

Mit always takes dative.
Gutschein is masculine: der Gutschein.
The indefinite article for masculine dative singular is einem.

Masculine singular ein in the different cases:

Nominative: ein Gutschein – Ein Gutschein ist dabei. (A voucher is included.)
Accusative: einen Gutschein – Ich bekomme einen Gutschein. (I receive a voucher.)
Dative: einem Gutschein – mit einem Gutschein (with a voucher)

Because of mit (dative) + masculine, einem Gutschein is correct.

Can I change the word order, for example: Die Firma fördert mit einem Gutschein meine Weiterbildung?

Yes, you can move the parts around as long as:

The conjugated verb stays in second position (V2 rule).
The sentence remains clear and natural.

All of these are grammatically correct, but differ in emphasis:

Die Firma fördert meine Weiterbildung mit einem Gutschein.
– Neutral, standard order. Focus slightly on meine Weiterbildung.
Die Firma fördert mit einem Gutschein meine Weiterbildung.
– A bit more emphasis on mit einem Gutschein (how the support is given).
Meine Weiterbildung fördert die Firma mit einem Gutschein.
– Strong emphasis on Meine Weiterbildung, e.g. in contrast to something else.

In normal, neutral speech, version 1 (the original) is the most common.

What is the difference between Firma, Unternehmen, and Betrieb?

All three can be translated as company or business, but they have different typical uses:

die Firma
- Common everyday word for a company.
- Often also used for the brand name or legal name of a business.
- Our sentence: Die Firma fördert …
das Unternehmen
- Slightly more formal. Often used in business, economics, newspapers.
- Emphasizes the organization as an economic entity.
- You could say: Das Unternehmen fördert meine Weiterbildung …
der Betrieb
- Often a workplace / plant / facility where work happens (factory, workshop, etc.).
- Also used for small and medium-sized companies.
- Example: In unserem Betrieb gibt es viele Weiterbildungen.

In your sentence, Die Firma and Das Unternehmen would both sound natural. Der Betrieb is possible too, but has a slightly more “workplace” flavor.

What exactly is a Gutschein, and how is it different from Rabatt, Gutschrift, or Geschenk?

der Gutschein – voucher, coupon, gift card
- A piece of paper/code/card with a certain value or right:
  - Ein 50-Euro-Gutschein für ein Restaurant.
der Rabatt – discount
- A price reduction given directly at purchase:
  - 10 % Rabatt auf alle Bücher.
die Gutschrift – credit (to an account)
- Money or value credited to an account or customer profile:
  - Sie bekommen eine Gutschrift auf Ihr Kundenkonto.
das Geschenk – gift, present
- Any kind of present, not necessarily a voucher:
  - Ich bekomme ein Geschenk.

In the sentence, Gutschein means the company gives you a voucher / coupon that you can use to pay (part of) your further training.

How do you pronounce fördert and Gutschein?

Fördert:

IPA: /ˈfœʁ.dɐt/
ö = like the vowel in British bird or somewhat like French eu in peur.
Stress on the first syllable: FÖR-dert.

Gutschein:

IPA: /ˈɡuːtʃaɪn/
Gut like English goot (long u sound).
sch
- ei makes schein → sh-ine.
Stress on the first syllable: GUUT-shein (roughly: GOOT-shine).

What are the genders of Firma, Weiterbildung, and Gutschein, and how can I tell?

die Firma – feminine
die Weiterbildung – feminine
der Gutschein – masculine

There is no fully reliable rule, but some hints:

Many nouns ending in -ung are feminine:
- die Weiterbildung, die Ausbildung, die Zeitung, die Einladung
Many nouns ending in -schein or -schein-like words can be masculine, but this is not a strict rule. Gutschein must simply be learned as der Gutschein.

Often, you need to learn the noun with its article, e.g. die Firma, die Weiterbildung, der Gutschein.

How would I say this sentence in the past tense in German?

Two common options:

Präteritum (simple past) – more written/formal:
- Die Firma förderte meine Weiterbildung mit einem Gutschein.
  – The company supported my further training with a voucher.
Perfekt (spoken past) – typical in conversation:
- Die Firma hat meine Weiterbildung mit einem Gutschein gefördert.

Both are correct; in everyday spoken German, the Perfekt form with hat … gefördert is more frequent.